Ответьте на вопросы, выбрав правильный вариант ответа 1. При оплате услуг через платежный терминал взимается комиссия 5%
Реши задание на изображении
Сверь числа и знаки с фото.
Ответьте на вопросы, выбрав правильный вариант ответа
- При оплате услуг через платежный терминал взимается комиссия 5%. Терминал принимает суммы кратные 10 рублям. Аня хочет положить на счет своего мобильного телефона не меньше 400 рублей. Какую минимальную сумму она должна положить в приемное устройство данного терминала? А. 410 рублей Б. 420 рублей В. 430 рублей Г. 440 рублей Д. Ответ отличен от приведенных ранее
- Саша забыл код от велосипедного замка, который состоит из четырех различных цифр. Он совершил четыре попытки набрать код, при этом замок не открылся. Известно, что в первую попытку он набрал код 9257 и две из этих цифр есть в коде, но они обе находятся не на своих местах. При второй попытке он набрал код 4789 и две из этих цифр есть в коде, но они обе находятся не на своих местах. При третьей попытке он ввел код 6182 и одна из этих цифр есть в коде, и она находится на своем месте. С четвертой попыткой он ввел код 7628 и всех этих цифр нет в коде. Найдите код от велосипедного замка. А. 5194 Б. 9154 В. 4195 Г. 5914 Д. Ответ отличен от приведенных ранее
- Встреча началась между 8 и 9 часами утра, когда часовая и минутная стрелка совпали. Она закончилась между 2 и 3 часами после полудня, когда часовая и минутная стрелка оказались противоположно направленными. Сколько времени длилась встреча? А. 5 часов. Б. 5 часов 30 минут. В. 6 часов. Г. 6 часов 30 минут. Д. Ответ отличен от приведенных ранее
- Назовем билет с номером от 000000 до 999999 отличным, если разность некоторых двух соседних цифр его номера равна 5. Найдите число отличных билетов. А. 490510. Б. 409510. В. 940951. Г. 934390. Д. Ответ отличен от приведенных ранее
- В ящике не более 80 шариков. Известно, что 48% из них белые, а остальные чёрные. После того, как из ящика вытащили пять шариков, в нём осталось по одинаковому количеству белых и чёрных шариков. На сколько белых шариков первоначально было меньше, чем чёрных? А. На один. Б. На два В. На три Г. На четыре Д. Ответ отличен от приведенных ранее
- У Антона, Бориса, Владимира, Георгия и Демьяна фамилии Антонов, Борисов, Владимиров, Георгиев и Демьянов. Известно, что Антон младше Антонова на 1 год, Борис младше Борисова на 2 года, Владимир младше Владимирова на 3 года и Георгий младше Георгиева на 4 года. Кто младше - Демьян или Демьянов и на сколько? А. Демьян на 5 лет. Б. Демьянов на 5 лет. В. Демьян на 10 лет. Г. Демьянов на 10 лет. Д. Ответ отличен от приведенных ранее
- Имеется 5 белых одинаковых и 4 чёрных одинаковых, но пронумерованных шара. Сколькими способами их можно разложить в ряд так, чтобы два чёрных шара ни в коем случае не лежали рядом? А. 720. Б. 360. В. 120. Г. 60. Д. Ответ отличен от приведенных ранее
- Почтовое отделение должно доставить трём клиентам 6 посылок массой 9, 10, 12, 13, 20, 22 килограммов соответственно. Двум клиентам доставлены 5 посылок, причём масса посылок для первого клиента вдвое больше массы посылок для второго. Какова масса посылки для третьего клиента? А. 20 кг. Б. 13 кг. В. 12 кг. Г. 10 кг. Д. Ответ отличен от приведенных ранее Решите задачи и запишите их полные решения
- Можно ли сумму в 1000 зедов (зед - условная денежная единица) набрать ровно 40 банкнотами достоинством в 1 зед, 10 зедов, 100 зедов?
- Два прямоугольных участка под застройку имеют целые длины сторон в метрах, не превышающие 15 м. Площадь первого участка в м² на 10 больше его периметра в м, а площадь второго [обрезано]
участка в 2 раза больше его периметра. Найдите размеры обоих участков. 11. Объем ванны 168 литров. Через кран с холодной водой за 1 минуту наливается 12 литров, а через кран с горячей водой ванна заполняется за 21 минуту.
- За какое наименьшее время ванну можно наполнить полностью, открыв оба крана?
- За какое наименьшее время ванну можно наполнить на три четверти так, чтобы холодной воды там была ровно треть?
- Ванну сначала наполнили до половины, открыв оба крана, а затем половину вылили за 3 минуты, так как вода оказалась холодной, и набрали горячей воды, заполнив ванну на три четверти. За какое наименьшее время это удалось сделать?
- Семья взяла ипотеку в банке на сумму 1 200 000 руб. сроком на 10 лет под 12% годовых. Банк начисляет проценты ежемесячно по ставке 1% в месяц на остаток основного долга. Выплаты дифференцированные: каждый месяц основной долг уменьшается на одну и ту же сумму, а проценты начисляются на остаток долга до момента платежа.
- Найдите первый и последний ежемесячные платежи.
- Найдите общую сумму процентов, которую семья заплатит за все 10 лет, если не будет досрочных погашений.
- Через 5 лет после начала выплат семья внесла 150 000 руб. досрочно в счёт основного долга. Срок и схема выплат сохраняются (ежемесячный платёж по основному долгу уменьшается, срок кредита остаётся прежним - 120 месяцев). На сколько рублей уменьшится общая переплата по процентам?
Решил все 12 задач с трёх фото. Сначала краткие ответы, затем — ключевые шаги.
| № | Ответ |
|---|---|
| 1 | В) 430 рублей |
| 2 | А) 5194 |
| 3 | В) 6 часов |
| 4 | Б) 409510 |
| 5 | В) на три; формально подходит и А (на один) — см. решение |
| 6 | Г) Демьянов на 10 лет |
| 7 | Б) 360 |
| 8 | А) 20 кг |
| 9 | Нет |
| 10 | Первый: \(4\times9\) м; второй: \(6\times12\) м или \(8\times8\) м |
| 11 | 1) 8,4 мин; 2) 10,5 мин; 3) 12,45 мин |
| 12 | 1) 22 000 и 10 100 руб.; 2) 726 000 руб.; 3) 45 750 руб. |
1. Комиссия терминала
На счёт зачисляется \(95\%\) внесённой суммы. Нужно: \[ 0{,}95S\ge400 \quad\Rightarrow\quad S\ge421{,}05. \] Ближайшая сумма, кратная 10, — 430 рублей. Ответ: В.
2. Код замка
Из попытки 7628 следует, что цифр 7, 6, 2, 8 в коде нет. Тогда в 6182 остаётся только 1, и она стоит на втором месте. В 9257 есть 9 и 5, обе не на своих местах; в 4789 есть 4 и 9. Значит, цифры кода — 1, 4, 5, 9. Единица на втором месте; 9 не первая и не четвёртая, значит третья; 4 не первая, не вторая и не третья, значит четвёртая; 5 — первая. Код: 5194. Ответ: А.
3. Стрелки часов
Минутная стрелка догоняет часовую со скоростью \(5{,}5^\circ\) в минуту.
- В 8:00 угол \(240^\circ\), совпадение через \(240/5{,}5=480/11\) мин.
- В 14:00 до противоположного направления нужно изменение на \(240^\circ\), то есть снова через \(480/11\) мин.
Оба момента имеют одинаковые минуты, поэтому разница ровно 6 часов. Ответ: В.
4. Отличные билеты
Всего номеров \(10^6\). «Неотличные» — те, где ни одна соседняя разность не равна 5. Для каждой цифры есть ровно одна запрещённая следующая цифра, поэтому таких номеров: \[ 10\cdot9^5=590\,490. \] Тогда отличных: \[ 1\,000\,000-590\,490=409\,510. \] Ответ: Б.
5. Шарики
Пусть всего \(N\) шариков. Белых \(0{,}48N=\frac{12}{25}N\), поэтому \(N\) кратно 25. Так как \(N\le80\), возможны \(N=25,50,75\). После вынимания 5 шариков остаток \(N-5\) делится поровну, значит \(N-5\) чётно, то есть \(N\) нечётно: \(N=25\) или \(75\).
- Если \(N=25\): белых 12, чёрных 13 — разница 1; можно вынуть 2 белых и 3 чёрных, останется по 10.
- Если \(N=75\): белых 36, чёрных 39 — разница 3; можно вынуть 1 белый и 4 чёрных, останется по 35.
Строго по тексту подходят оба ответа. Если в тесте предполагается единственный, то, вероятнее, задуман вариант В (на три) — 75 шариков.
6. Демьян и Демьянов
Обозначим возрасты людей \(A,B,V,G,D\), а возрасты носителей фамилий — \(A',B',V',G',D'\). Тогда: \[ A'=A+1,\quad B'=B+2,\quad V'=V+3,\quad G'=G+4. \] Сумма возрастов всех людей равна сумме возрастов всех носителей фамилий: \[ A+B+V+G+D=A'+B'+V'+G'+D'. \] После подстановки: \[ D'=D-10. \] Значит, Демьянов младше Демьяна на 10 лет. Ответ: Г.
7. Шары в ряд
Сначала выберем 4 позиции для чёрных шаров из 9 так, чтобы они не были соседними: \[ \binom{9-4+1}{4}=\binom{6}{4}=15. \] Чёрные шары пронумерованы, их можно расставить \(4!=24\) способами. Белые одинаковы. Итого: \[ 15\cdot24=360. \] Ответ: Б.
8. Посылки
Сумма всех масс: \[ 9+10+12+13+20+22=86\text{ кг}. \] Если массы двух клиентов \(x\) и \(2x\), то сумма пяти посылок \(3x\), а оставшаяся посылка \(m=86-3x\). Значит, \(m\) даёт остаток 2 при делении на 3. Из предложенных масс это только 20 кг. Проверка: остальные посылки дают сумму 66; можно взять \(x=22=9+13\), тогда \(2x=44=10+12+22\). Ответ: А.
9. Банкноты
Пусть \(x,y,z\) — количество банкнот по 1, 10 и 100 зедов. Тогда: \[ x+y+z=40,\qquad x+10y+100z=1000. \] Вычитая первое уравнение, получаем: \[ 9y+99z=960 \quad\Rightarrow\quad 3y+33z=320. \] Слева число делится на 3, а 320 — нет. Противоречие. Ответ: нет.
10. Участки
Первый участок: \[ ab=2(a+b)+10 \quad\Rightarrow\quad (a-2)(b-2)=14. \] При целых сторонах не больше 15 подходит \(a=4,\ b=9\). Первый участок — \(4\times9\) м.
Второй участок: \[ ab=4(a+b) \quad\Rightarrow\quad (a-4)(b-4)=16. \] Подходят \(6\times12\) и \(8\times8\). Если квадрат не считать прямоугольным участком, остаётся \(6\times12\) м.
11. Ванна
Скорость горячей воды: \[ 168/21=8\text{ л/мин}. \] Совместная скорость: \[ 12+8=20\text{ л/мин}. \]
Полная ванна: \[ 168/20=8{,}4\text{ мин}=8\text{ мин }24\text{ с}. \]
Три четверти ванны — это \(126\) л. Считаю, что «треть» — от налитой воды: холодной \(42\) л, горячей \(84\) л. Горячую воду нужно лить \(84/8=10{,}5\) мин; холодную \(42/12=3{,}5\) мин можно успеть параллельно. Ответ: \(10{,}5\) мин.
До половины: \[ 84/20=4{,}2\text{ мин}. \] Слив 84 л — 3 мин. Остаётся 84 л; долить горячей до 126 л — 42 л: \[ 42/8=5{,}25\text{ мин}. \] Итого: \[ 4{,}2+3+5{,}25=12{,}45\text{ мин}. \]
12. Ипотека
Основной долг ежемесячно: \[ 1\,200\,000/120=10\,000\text{ руб.} \]
Первый платёж: \[ 10\,000+0{,}01\cdot1\,200\,000=22\,000\text{ руб.} \] Последний платёж: \[ 10\,000+0{,}01\cdot10\,000=10\,100\text{ руб.} \]
Общая сумма процентов: \[ 0{,}01\cdot(1\,200\,000+1\,190\,000+\ldots+10\,000) =0{,}01\cdot\frac{120(1\,200\,000+10\,000)}{2} =726\,000\text{ руб.} \]
Через 60 месяцев остаток долга: \[ 600\,000\text{ руб.} \] После досрочного платежа: \[ 600\,000-150\,000=450\,000\text{ руб.} \] Новый ежемесячный основной платёж: \[ 450\,000/60=7\,500\text{ руб.} \] Проценты за оставшиеся 60 месяцев: \[ 0{,}01\cdot(450\,000+442\,500+\ldots+7\,500)=137\,250\text{ руб.} \] Без досрочного погашения было бы: \[ 0{,}01\cdot(600\,000+590\,000+\ldots+10\,000)=183\,000\text{ руб.} \] Экономия: \[ 183\,000-137\,250=45\,750\text{ руб.} \]
