Ответьте на вопросы, выбрав правильный вариант ответа 1. При оплате услуг через платежный терминал взимается комиссия 5%.

Кратко: 1 — В (430 рублей), 2 — А (5194), 3 — В (6 часов), 4 — Б (409510).

1. Комиссия терминала

Пусть в терминал кладут \(x\) рублей. Комиссия 5% означает, что на счёт телефона дойдёт \(0{,}95x\). Нужно:

\[ 0{,}95x\ge 400 \quad\Rightarrow\quad x\ge \frac{400}{0{,}95}=421{,}05\ldots \]

Терминал принимает только суммы, кратные 10 рублям, поэтому минимальная подходящая сумма — 430 рублей.

Проверка:

• \(420\cdot 0{,}95=399<400\) — мало;
• \(430\cdot 0{,}95=408{,}5\ge 400\) — хватает.

Ответ: В.

---

2. Код велосипедного замка

Из попытки 7628 следует, что цифр \(7,6,2,8\) в коде нет.

• В 9257 цифры 2 и 7 отсутствуют, значит, в коде есть 9 и 5, причём обе не на своих местах: 9 не первая, 5 не третья.
• В 4789 цифры 7 и 8 отсутствуют, значит, в коде есть 4 и 9, причём обе не на своих местах: 4 не первая, 9 не четвёртая.
• В 6182 цифры 6, 8, 2 отсутствуют, значит, в коде есть только 1, и она стоит на своём месте — вторая.

Теперь расставляем:

• 9 не первая и не четвёртая, а вторая занята единицей, значит, 9 — третья;
• остались позиции 1 и 4 для цифр 4 и 5;
• 4 не может быть первой, значит, 4 — четвёртая, а 5 — первая.

Получаем код 5194.

Проверка по всем попыткам сходится.

Ответ: А.

---

3. Сколько длилась встреча

Минутная стрелка движется со скоростью \(6^\circ\) в минуту, часовая — \(0{,}5^\circ\) в минуту. Их относительная скорость:

\[ 6-0{,}5=5{,}5^\circ \text{ в минуту}. \]

В 8:00 часовая стрелка стоит на \(240^\circ\). До совпадения:

\[ 5{,}5t=240 \quad\Rightarrow\quad t=\frac{240}{5{,}5}=\frac{480}{11}=43\frac{7}{11}\text{ минут}. \]

То есть встреча началась примерно в 8:43.

В 14:00 часовая стрелка стоит на \(60^\circ\). Чтобы стрелки были противоположны, разность углов должна стать \(180^\circ\):

\[ 5{,}5t=60+180=240 \quad\Rightarrow\quad t=\frac{480}{11}. \]

То есть встреча закончилась в 14:43. Между этими моментами проходит ровно 6 часов.

Ответ: В.

---

4. Число отличных билетов

Всего шестизначных номеров, включая номера с ведущими нулями:

\[ 10^6=1\,000\,000. \]

Проще посчитать «неотличные» билеты, у которых ни одна пара соседних цифр не отличается на 5.

Запрещённые пары цифр:

\[ 0\leftrightarrow 5,\quad 1\leftrightarrow 6,\quad 2\leftrightarrow 7,\quad 3\leftrightarrow 8,\quad 4\leftrightarrow 9. \]

Для каждой цифры существует ровно одна запрещённая следующая цифра. Поэтому:

• первую цифру выбираем 10 способами;
• каждую из следующих пяти цифр — 9 способами.

Число неотличных билетов:

\[ 10\cdot 9^5=10\cdot 59049=590\,490. \]

Тогда отличных билетов:

\[ 1\,000\,000-590\,490=409\,510. \]

Ответ: Б.