Реши у нас есть магический квадрат 3на 3 в первом ряду посередине нам известно число 222 под ним есть число 345 от числа 345 по деогонали вниз есть число 111
Кратко: если \(111\) стоит в левом нижнем углу, квадрат такой:
| 234 | 222 | 579 |
|---|---|---|
| 690 | 345 | 0 |
| 111 | 468 | 456 |
Магическая сумма здесь \(1035\): все строки, столбцы и обе диагонали дают \(1035\).
Если \(111\) находится в правом нижнем углу, ответ — зеркальный вариант:
| 579 | 222 | 234 |
|---|---|---|
| 0 | 345 | 690 |
| 456 | 468 | 111 |
Как это получается
Центральное число \(e=345\), поэтому магическая сумма
\[ S=3e=3\cdot345=1035. \]В магическом квадрате \(3\times3\) клетки, симметричные относительно центра, в сумме дают \(2e=690\).
Значит, нижняя средняя клетка: \[ 690-222=468. \] Если \(111\) в левом нижнем углу, то верхняя правая: \[ 690-111=579. \]Дальше заполняем по строкам и столбцам с суммой \(1035\): \[ 1035-222-579=234 \] — верхняя левая клетка; \[ 1035-234-111=690 \] — левая средняя; \[ 1035-690-345=0 \] — правая средняя; \[ 1035-111-468=456 \] — нижняя правая.
Проверка: \(234+345+456=1035\), \(579+345+111=1035\), \(234+690+111=1035\). Всё сходится.
Если в задании нельзя использовать \(0\), значит, с такими числами магический квадрат при указанном расположении невозможен — вероятно, одно число записано неточно.
Обсуждение
2 сообщенияПо деогонали тоже должно быть равно и начерти его
Вот квадрат для случая, когда \(111\) стоит вниз-влево от \(345\):
| 234 | 222 | 579 |
|---|---|---|
| 690 | 345 | 0 |
| 111 | 468 | 456 |
Проверяем диагонали:
\[ 234+345+456=1035 \]
\[ 579+345+111=1035 \]
Обе диагонали дают \(1035\), как и все строки и столбцы:
\[ 234+222+579=1035 \]
\[ 690+345+0=1035 \]
\[ 111+468+456=1035 \]
Если \(111\) находится вниз-вправо от \(345\), то квадрат будет зеркальным:
| 579 | 222 | 234 |
|---|---|---|
| 0 | 345 | 690 |
| 456 | 468 | 111 |
В этом варианте диагонали также равны \(1035\):
\[ 579+345+111=1035 \]
\[ 234+345+456=1035 \]
То есть диагонали в обоих вариантах сходятся.
