11. Дано множество M = {4, 1, 3, 2, 5, 8, 6, 7, 10, 15}. Перечислите элементы множеств:
Реши задание на изображении
Сверь числа и знаки с фото.
- Дано множество \(M = \{4, 1, 3, 2, 5, 8, 6, 7, 10, 15\}\). Перечислите элементы множеств: \(A = \{x \mid x \in M \mbox{ и } x \mid 18\}\); \(B = \{x \mid x \in M \mbox{ и } 45 \vdots x\}\); \(C = \{x \mid x \in M \mbox{ и } x \nmid 9\}\); \(D = \{x \mid x \in M \mbox{ и } 20 \not\vdots x\}\).
Краткий ответ
\[ A=\{1,2,3,6\},\quad B=\{1,3,5,15\}, \] \[ C=\{2,4,5,6,7,8,10,15\},\quad D=\{3,6,7,8,15\}. \]
Как рассуждать
В записи вида \(\{x\mid x\in M \text{ и условие}\}\) нужно брать только те элементы множества \(M\), для которых условие выполнено.
Множество \(A\): \(x\mid 18\) — число \(x\) является делителем \(18\).
Делители \(18\): \(1,2,3,6,9,18\).
Из \(M\) подходят: \[ A=\{1,2,3,6\}. \]Множество \(B\): \(45\vdots x\) — \(45\) делится на \(x\).
Делители \(45\): \(1,3,5,9,15,45\).
Из \(M\) подходят: \[ B=\{1,3,5,15\}. \]Множество \(C\): \(x\nmid 9\) — \(x\) не является делителем \(9\).
Делители \(9\): \(1,3\). Их исключаем из \(M\): \[ C=\{2,4,5,6,7,8,10,15\}. \]Множество \(D\): \(20\not\vdots x\) — \(20\) не делится на \(x\), то есть \(x\) не является делителем \(20\).
Делители \(20\): \(1,2,4,5,10,20\).
Из \(M\) исключаем \(1,2,4,5,10\): \[ D=\{3,6,7,8,15\}. \]
Проверка: например, \(5\in B\), так как \(45:5=9\) — целое; \(3\in D\), так как \(20:3\) не является целым.
Обсуждение
3 сообщенияКак выглядит делитель в математике
Как обозначается
Делитель — это число, на которое делят.
В записи деления
\[
a:b=c \quad \text{или} \quad \frac{a}{b}=c
\]
делитель — это \(b\).
Например, \(18:3=6\), значит, \(3\) — делитель.
Если говорят «делитель числа», используют запись
\[
a\mid b
\]
Она читается: «\(a\) делит \(b\)», то есть \(b\) делится на \(a\) без остатка.
Пример:
\[
3\mid18
\]
В русских учебниках часто пишут в обратном порядке: \[ b\vdots a \] Это читается «\(b\) делится на \(a\)». Смысл тот же: \[ a\mid b \quad \Longleftrightarrow \quad b\vdots a \]
Отрицание: \[ a\nmid b \] — «\(a\) не делит \(b\)».
В твоём задании:
- \(x\mid18\) — \(x\) является делителем \(18\);
- \(45:x\) — \(45\) делится на \(x\), значит, \(x\) — делитель \(45\);
- \(x\nmid9\) — \(x\) не является делителем \(9\);
- \(20\not\vdots x\) — \(20\) не делится на \(x\), значит, \(x\) не является делителем \(20\).
Главное: порядок записи важен: \(a\mid b\) и \(b\vdots a\) — это одно и то же, а \(a\mid b\) и \(b\mid a\) — разные утверждения.
