номер 156
Сверь числа и знаки с фото.
Вычислите (155—156): 156. а) \(\sqrt{8}\cdot\sqrt{8}\); б) \(\sqrt{3}\cdot\sqrt{75}\); в) \(\sqrt{20}\cdot\sqrt{45}\); г) \(\sqrt{98}\cdot\sqrt{50}\); д) \(\sqrt{40}\cdot\sqrt{10}\); е) \(\sqrt{27000}\cdot\sqrt{30}\); ж) \(\sqrt{640}\cdot\sqrt{1000}\); з) \(\sqrt{25000}\cdot\sqrt{1000}\).
Краткий ответ:
156. а) \(8\); б) \(15\); в) \(30\); г) \(70\); д) \(20\); е) \(900\); ж) \(800\); з) \(5000\).
Почему так работает
Для неотрицательных чисел \(a\) и \(b\): \[ \sqrt{a}\cdot\sqrt{b}=\sqrt{ab}. \] Значит, можно сначала перемножить числа под корнями, а потом извлечь корень. Если под корнем получается полный квадрат, ответ будет целым.
Решение по пунктам
| Пункт | Вычисление | Ответ |
|---|---|---|
| а) | \(\sqrt{8}\cdot\sqrt{8}=(\sqrt{8})^2\) | \(8\) |
| б) | \(\sqrt{3}\cdot\sqrt{75}=\sqrt{225}\) | \(15\) |
| в) | \(\sqrt{20}\cdot\sqrt{45}=\sqrt{900}\) | \(30\) |
| г) | \(\sqrt{98}\cdot\sqrt{50}=\sqrt{4900}\) | \(70\) |
| д) | \(\sqrt{40}\cdot\sqrt{10}=\sqrt{400}\) | \(20\) |
| е) | \(\sqrt{27000}\cdot\sqrt{30}=\sqrt{810000}\) | \(900\) |
| ж) | \(\sqrt{640}\cdot\sqrt{1000}=\sqrt{640000}\) | \(800\) |
| з) | \(\sqrt{25000}\cdot\sqrt{1000}=\sqrt{25000000}\) | \(5000\) |
Например, в пункте в): \[ 20\cdot45=900=30^2, \] поэтому \(\sqrt{20}\cdot\sqrt{45}=30\).
Как делать похожие задания
- Запиши произведение корней под один корень: \(\sqrt{a}\cdot\sqrt{b}=\sqrt{ab}\).
- Перемножь числа или разложи их на удобные множители.
- Найди среди множителей полные квадраты: \(4,9,25,49,100,\ldots\)
- Извлеки корни из квадратов.
Например: \[ \sqrt{25000}\cdot\sqrt{1000} =5\sqrt{1000}\cdot\sqrt{1000} =5\cdot1000=5000. \]
Проверка: возведи ответ в квадрат — должно получиться произведение чисел под корнями. Например, \(30^2=900=20\cdot45\), значит пункт в) решён верно.
