4 Решите уравнение: а) y + 2 5/9 = 7 1/6; б) 1,5 · (n − 1,75) = 4,5.

Краткий ответ

а) \(y = 4\dfrac{11}{18}\)
б) \(n = 4{,}75\)

Как решаем

а) \(y + 2\dfrac{5}{9} = 7\dfrac{1}{6}\)

Неизвестное \(y\) — это слагаемое, значит, его находим вычитанием:

\[ y = 7\frac{1}{6} - 2\frac{5}{9} \]

Дроби с разными знаменателями вычитать нельзя, поэтому приводим к общему знаменателю \(18\):

\(7\dfrac{1}{6} = 7\dfrac{3}{18}\),\quad \(2\dfrac{5}{9} = 2\dfrac{10}{18}\).

Дробная часть \(3/18\) меньше \(10/18\), поэтому «занимаем» единицу у целой части: \(7\dfrac{3}{18} = 6\dfrac{21}{18}\).

\[ 6\frac{21}{18} - 2\frac{10}{18} = 4\frac{11}{18} \]

Проверка: \(4\dfrac{11}{18} + 2\dfrac{10}{18} = 6\dfrac{21}{18} = 7\dfrac{3}{18} = 7\dfrac{1}{6}\) — верно.

б) \(1{,}5 \cdot (n - 1{,}75) = 4{,}5\)

Здесь скобка — неизвестный множитель. Находим его делением:

\[ n - 1{,}75 = 4{,}5 : 1{,}5 = 3 \]

Теперь неизвестное — уменьшаемое:

\[ n = 3 + 1{,}75 = 4{,}75 \]

Проверка: \(1{,}5 \cdot (4{,}75 - 1{,}75) = 1{,}5 \cdot 3 = 4{,}5\) — верно.

Принцип: сначала определяем, какую роль играет неизвестное (слагаемое, множитель, уменьшаемое), и «отменяем» действие обратным. При переносе через знак равенства знак меняется; у дробей — общий знаменатель и «заём» единицы, если дробная часть меньше вычитаемой.

В кадре есть ещё примеры с дробями (б)–д) и задание про числа между \(\frac{4}{9}\) и \(\frac{6}{9}\) — могу разобрать и их.