правильно?

Кратко: да, правильно. Получается: «There is a pen. The pen is red.» — «Есть (какая-то) ручка. Эта ручка красная.»

Почему так

1. Первое упоминание → a. Когда предмет называется впервые и собеседник ещё не знает, о какой именно ручке речь, ставим неопределённый артикль: There is a pen.
2. Повторное упоминание того же предмета → the. Во втором предложении речь о той же самой ручке, она уже «известна» — нужен определённый артикль: The pen is red.
3. Выбор a / an — по звуку, а не по букве: a pen (согласный звук), но an apple, an hour (гласный звук).
4. The с заглавной — потому что это начало предложения; внутри предложения было бы the.

Проверка

• There is a pen. — исчисляемое существительное в единственном числе, вводим предмет в разговор. ✔
• The pen is red. — то же самое существительное, уже названное. ✔

Ошибки нет: логика «новое → a, известное → the» выдержана в обоих предложениях.