2.192 Сравните дроби: а) 2/3 и 8/21; в) 3/8 и 17/40; д) 1/6 и 4/21; ж) 17/125 и 23/165; б) 4/15 и 2/5
Реши задание на изображении
Сверь числа и знаки с фото.
2.192 Сравните дроби: а) \(\frac{2}{3}\) и \(\frac{8}{21}\); в) \(\frac{3}{8}\) и \(\frac{17}{40}\); д) \(\frac{1}{6}\) и \(\frac{4}{21}\); ж) \(\frac{17}{125}\) и \(\frac{23}{165}\); б) \(\frac{4}{15}\) и \(\frac{2}{5}\); г) \(\frac{5}{6}\) и \(\frac{31}{36}\); е) \(\frac{13}{18}\) и \(\frac{11}{15}\); з) \(\frac{19}{77}\) и \(\frac{43}{176}\).
На фото несколько номеров; я взял 2.192, рядом с которым стоит значок «Д». Если нужен был другой номер, уточни.
Краткий ответ
\[ \begin{aligned} &\text{а) } \frac23>\frac8{21}; \qquad \text{б) } \frac4{15}<\frac25;\\ &\text{в) } \frac38<\frac{17}{40}; \qquad \text{г) } \frac56<\frac{31}{36};\\ &\text{д) } \frac16<\frac4{21}; \qquad \text{е) } \frac{13}{18}<\frac{11}{15};\\ &\text{ж) } \frac{17}{125}<\frac{23}{165}; \qquad \text{з) } \frac{19}{77}>\frac{43}{176}. \end{aligned} \]
Как рассуждать
Дроби с разными знаменателями удобно приводить к общему знаменателю. После этого больше та дробь, у которой больше числитель.
| Пункт | Общий знаменатель | Сравнение |
|---|---|---|
| а) | 21 | \(\frac23=\frac{14}{21}>\frac8{21}\) |
| б) | 15 | \(\frac4{15}<\frac25=\frac6{15}\) |
| в) | 40 | \(\frac38=\frac{15}{40}<\frac{17}{40}\) |
| г) | 36 | \(\frac56=\frac{30}{36}<\frac{31}{36}\) |
| д) | 42 | \(\frac16=\frac7{42}<\frac4{21}=\frac8{42}\) |
| е) | 90 | \(\frac{13}{18}=\frac{65}{90}<\frac{11}{15}=\frac{66}{90}\) |
| ж) | 4125 | \(\frac{17}{125}=\frac{561}{4125}<\frac{23}{165}=\frac{575}{4125}\) |
| з) | 1232 | \(\frac{19}{77}=\frac{304}{1232}>\frac{43}{176}=\frac{301}{1232}\) |
Для пунктов ж) и з) знаменатели большие, поэтому НОК искали через разложение:
\[ 125=5^3,\quad 165=3\cdot5\cdot11,\quad \text{НОК}=4125; \] \[ 77=7\cdot11,\quad 176=16\cdot11,\quad \text{НОК}=1232. \]
Проверка «крест-накрест» тоже работает: например, в е) \(13\cdot15=195<11\cdot18=198\), значит, \(\frac{13}{18}<\frac{11}{15}\).
