Реши задание на изображении
Краткие ответы
- \(6\)
- \(19\)
- \(32\)
- \(0{,}035\)
- \(0{,}21\)
- \(700\) руб.
- \(0{,}2\)
- \(4096\)
- \(-1\) м/с; модуль скорости \(1\) м/с
- \(2\) л
- \(16\) км/ч
- \(62\)
- \(1\,210\,000\) руб.
Краткие решения
1. В прямоугольном треугольнике высота к гипотенузе: \[ CH=AC\sin A=10\cdot0{,}6=6. \]
2. По клеткам: \[ \vec a=(3;4),\quad \vec b=(5;1). \] Тогда \[ \vec a\cdot\vec b=3\cdot5+4\cdot1=19. \]
3. Радиус основания: \[ r=\sqrt{34^2-30^2}=\sqrt{1156-900}=16. \] Диаметр: \[ d=2r=32. \]
4. Диаметр вне допустимого интервала — противоположное событие: \[ 1-0{,}965=0{,}035. \]
5. Всего шариков \(7+9+9=25\). Благоприятных выборов «1 синий и 1 красный»: \[ 7\cdot9=63. \] Всего выбрать 2 шарика: \[ \binom{25}{2}=300. \] \[ P=\frac{63}{300}=0{,}21. \]
6. Математическое ожидание убытка: \[ \frac{0\cdot192+10000\cdot7+70000\cdot1}{200} =\frac{140000}{200}=700. \]
7. \[ \frac{1}{9x+5}=\frac{1}{4x+6} \Rightarrow 9x+5=4x+6 \Rightarrow 5x=1 \Rightarrow x=0{,}2. \] Проверка: знаменатели при \(x=0{,}2\) не равны нулю.
8. \[ \frac{(b^{\sqrt5})^{\sqrt5}}{b^{17}} =\frac{b^5}{b^{17}}=b^{-12}. \] При \(b=0{,}5=\frac12\): \[ \left(\frac12\right)^{-12}=2^{12}=4096. \]
9. \[ x'(t)=t^3-6t^2-16t-1. \] \[ v(8)=8^3-6\cdot8^2-16\cdot8-1 =512-384-128-1=-1. \] То есть проекция скорости равна \(-1\) м/с, а модуль скорости равен \(1\) м/с.
10. \[ \alpha\nu T=5{,}75\cdot3\cdot300=5175. \] \[ 10350=5175\log_2\frac{8}{V_2} \Rightarrow \log_2\frac{8}{V_2}=2. \] Значит, \[ \frac{8}{V_2}=4 \Rightarrow V_2=2\text{ л}. \]
11. Пусть скорость первого велосипедиста \(v\) км/ч, второго — \(v-2\) км/ч. Первый приехал на 2 часа раньше: \[ \frac{224}{v-2}-\frac{224}{v}=2. \] После преобразований: \[ v(v-2)=224, \] \[ v^2-2v-224=0. \] Корни: \[ v=16,\quad v=-14. \] Скорость положительна, значит ответ \(16\) км/ч.
12. По графику горизонтальная асимптота \(y=-2\), значит \(b=-2\). График проходит через \((1;0)\): \[ a^1-2=0 \Rightarrow a=2. \] Тогда \[ f(6)=2^6-2=64-2=62. \]
13. Пусть ежегодный платёж равен \(x\) рублей. После первого года: \[ 2\,100\,000\cdot1{,}1-x. \] После второго года: \[ (2\,100\,000\cdot1{,}1-x)\cdot1{,}1-x=0. \] \[ 2\,541\,000-1{,}1x-x=0, \] \[ 2{,}1x=2\,541\,000, \] \[ x=1\,210\,000. \]
Ответ: 1 210 000 рублей.
