365. Выполните действие: в) 2/3 + 1/4; л) 1/8 + 7/12; о) 23/40 − 3/8

На фото обведены пункты в), л), о) из №365 — решаю их.

Кратко: \[ \text{в) }\frac{2}{3}+\frac{1}{4}=\frac{11}{12};\qquad \text{л) }\frac{1}{8}+\frac{7}{12}=\frac{17}{24};\qquad \text{о) }\frac{23}{40}-\frac{3}{8}=\frac{1}{5}. \]

Как это получается

Главное — привести дроби к общему знаменателю. Для этого удобно взять наименьшее общее кратное знаменателей, а затем умножить числитель и знаменатель каждой дроби на нужное число.

в) \[ \frac{2}{3}+\frac{1}{4} =\frac{2\cdot4}{3\cdot4}+\frac{1\cdot3}{4\cdot3} =\frac{8}{12}+\frac{3}{12} =\frac{11}{12}. \] Числа 3 и 4 взаимно простые, поэтому общий знаменатель — \(12\).

л) \[ \frac{1}{8}+\frac{7}{12} =\frac{3}{24}+\frac{14}{24} =\frac{17}{24}. \] Так как \(8=2^3\), а \(12=2^2\cdot3\), их наименьшее общее кратное равно \(24\).

о) \[ \frac{23}{40}-\frac{3}{8} =\frac{23}{40}-\frac{15}{40} =\frac{8}{40} =\frac{1}{5}. \] Дробь \(\frac{8}{40}\) сократили на \(8\).

Проверка: \(\frac{23}{40}\approx0{,}575\), \(\frac{3}{8}=0{,}375\), разность \(\approx0{,}2=\frac15\) — сходится.