Пиши номер 156 157 158
Сверь числа и знаки с фото.
156 Периметр треугольника \(ABC\) равен 15 см. Сторона \(BC\) больше стороны \(AB\) на 2 см, а сторона \(AB\) меньше стороны \(AC\) на 1 см. Найдите стороны треугольника. 157 В равнобедренном треугольнике основание больше боковой стороны на 2 см, но меньше суммы боковых сторон на 3 см. Найдите стороны треугольника. 158 Основание равнобедренного треугольника равно 8 см. Медиана, проведённая к боковой стороне, разбивает треугольник на два треугольника так, что периметр одного треугольника на 2 см больше периметра другого. Найдите боковую сторону данного треугольника.
Кратко:
156) \(4\) см, \(6\) см, \(5\) см;
157) \(5\) см, \(5\) см, \(7\) см;
158) \(6\) см или \(10\) см — без дополнительного указания задача имеет два решения.
156
Пусть \(AB=x\) см. Тогда: \[ BC=x+2,\qquad AC=x+1. \] Периметр равен \(15\) см: \[ x+(x+2)+(x+1)=15. \] \[ 3x+3=15 \quad\Rightarrow\quad 3x=12 \quad\Rightarrow\quad x=4. \] Значит: \[ AB=4\text{ см},\quad BC=6\text{ см},\quad AC=5\text{ см}. \]
Проверка: \(4+6+5=15\); \(6-4=2\); \(5-4=1\). Всё сходится.
157
Пусть боковая сторона равна \(x\) см. Тогда основание \(x+2\) см, а сумма боковых сторон \(2x\).
По условию основание меньше суммы боковых сторон на \(3\) см: \[ 2x-(x+2)=3. \] \[ x-2=3 \quad\Rightarrow\quad x=5. \] Тогда основание: \[ 5+2=7\text{ см}. \]
Стороны: \(5\) см, \(5\) см, \(7\) см.
Проверка: \(7-5=2\); \(2\cdot5-7=3\); неравенство треугольника \(5+5>7\) выполняется.
158
Пусть боковая сторона \(AB=BC=x\) см, основание \(AC=8\) см.
Проведём медиану \(AM\) к боковой стороне \(BC\). Тогда \[ BM=MC=\frac{x}{2}. \]
Периметры двух получившихся треугольников: \[ P_{ABM}=x+\frac{x}{2}+AM, \] \[ P_{ACM}=8+\frac{x}{2}+AM. \]
Их разность: \[ |P_{ABM}-P_{ACM}|=|x-8|. \] По условию эта разность равна \(2\): \[ |x-8|=2. \] Отсюда: \[ x=10 \quad\text{или}\quad x=6. \]
Оба значения подходят по неравенству треугольника: \[ 2x>8 \quad\Rightarrow\quad x>4. \]
Ответ: \(6\) см или \(10\) см.
Если в задании считается, что больший периметр у треугольника с основанием, то \(x=6\) см; если у треугольника с боковой стороной, то \(x=10\) см.
Что важно понять: в задачах на периметр удобно обозначить одну сторону через \(x\), а остальные выразить через неё. В равнобедренном треугольнике за \(x\) обычно берут боковую сторону. Если проводится медиана, она делит сторону пополам; при вычитании периметров общая медиана сокращается, поэтому остаётся разность сторон.
