Реши задания с фото
Сверь числа и знаки с фото.
Прочитайте внимательно текст и выполните задания 1–5. [Рисунок 180: план сельской местности. Вверху проходит шоссе; на плане отмечены населённые пункты с рукописными подписями «Кошкино», «Ягодная», «Васюки». На левой вертикальной дороге отмечены цифры 5, 6, 7; внизу — рукописная подпись «Тарасовка»; также видны рукописные подписи «Осикино», «Щепкино», «Ручьи». В центре — пруд, слева — условный знак кирпичного завода, через местность проходит река; показаны мост, шоссе и просёлочные дороги. Легенда: пруд, кирпичный завод, мост, шоссе, просёлочная дорога, река.] На рисунке 180 изображён план сельской местности. Захар на летних каникулах приезжает в гости к дедушке в деревню Ягодную (на плане обозначена цифрой 1). В конце каникул дедушка на машине собирается отвезти Захара на автобусную станцию, которая находится в деревне Тарасовке. Из Ягодной в Тарасовку можно проехать по просёлочной дороге вдоль реки. Есть другой путь — по шоссе до деревни Кошкино, где нужно повернуть под прямым углом налево на другое шоссе, ведущее в Тарасовку. Третий маршрут проходит по просёлочной дороге мимо пруда до деревни Щепкино, где можно свернуть на шоссе до Тарасовки. Четвёртый маршрут пролегает по шоссе до деревни Васюки, от Васюков до
деревни Щепкино по просёлочной дороге мимо кирпичного завода и от деревни Щепкино до Тарасовки по шоссе. Ещё один маршрут проходит по шоссе до деревни Ручьи, по просёлочной дороге мимо кирпичного завода от Ручьёв до Осикино и по шоссе от Осикино до Тарасовки. Шоссе и просёлочные дороги образуют прямоугольные треугольники. По шоссе Захар с дедушкой едут со скоростью 60 км/ч, а по просёлочным дорогам — со скоростью 40 км/ч. Расстояние от Ягодной до Васюков равно 38 км, от Ручьёв до Ягодной — 37 км, от Ручьёв до Кошкино — 8 км, от Щепкино до Кошкино — 24 км, от Осикино до Тарасовки — 13 км, а от Осикино до Щепкино — 9 км.
- Пользуясь описанием, определите, какими цифрами на плане обозначены деревни. [Таблица: Нас. пункты — Ручьи — Щепкино — Васюки — Тарасовка; Цифры — 2 — 6 — 3 — 4 (рукописно).] Заполните таблицу, в бланк ответов перенесите последовательность четырёх цифр без пробелов, запятых и других дополнительных символов.
- Найдите расстояние от Щепкино до Тарасовки по шоссе. Ответ дайте в километрах. Ответ: ___________________________ .
- Найдите расстояние от Ягодной до Тарасовки по прямой. Ответ дайте в километрах. Ответ: ___________________________ .
- За какое наименьшее количество минут Захар с дедушкой могут добраться из Ягодной в Тарасовку? Ответ: ___________________________ .
- На просёлочных дорогах машина дедушки расходует 6,9 литра бензина на 100 км. Известно, что на путь из Ягодной в Тарасовку через Кошкино и на путь через Ручьи и Осикино мимо кирпичного завода ей необходим один и тот же объём бензина. Сколько литров бензина на 100 км машина дедушки расходует на шоссе? Ответ: ___________________________ .
- Найдите значение выражения \(6{,}4\cdot0{,}3+0{,}07\). Ответ: ___________________________ .
Кратко: 1) 2634; 2) 4 км; 3) 53 км; 4) 73 мин; 5) 5,1 л на 100 км; 6) 1,99.
Как понять решение
Обозначим: \(K\) — Кошкино, \(O\) — Ягодная, \(T\) — Тарасовка, \(R\) — Ручьи, \(Sh\) — Щепкино, \(Os\) — Осикино. На плане верхнее шоссе и левое шоссе перпендикулярны.
По плану: Ручьи — 2, Щепкино — 6, Васюки — 3, Тарасовка — 4.
В бланк: 2634.На левом шоссе порядок точек \(K, Os, Sh, T\). Поэтому: \[ KOs=24-9=15,\qquad KT=15+13=28, \] \[ ShT=KT-KSh=28-24=4. \] Ответ: 4 км.
Треугольник \(OKT\) прямоугольный. Из условия \(OK=37+8=45\) км, \(KT=28\) км. Тогда: \[ OT=\sqrt{45^2+28^2}=\sqrt{2025+784}=\sqrt{2809}=53. \] Ответ: 53 км.
Сравним время:
- через Кошкино: \(\frac{45+28}{60}\) ч \(=73\) мин;
- через Ручьи и Осикино: \(\frac{37}{60}+\frac{17}{40}+\frac{13}{60}\) ч \(=75{,}5\) мин;
- напрямую по просёлку: \(\frac{53}{40}\) ч \(=79{,}5\) мин;
- через Щепкино: \(\frac{51}{40}+\frac{4}{60}\) ч \(=80{,}5\) мин.
Минимум — 73 мин.
Пусть \(x\) — расход бензина на шоссе. У маршрута через Кошкино \(73\) км шоссе. У маршрута через Ручьи и Осикино: \(37+13=50\) км шоссе и \(17\) км просёлка. Объёмы равны: \[ 73\cdot\frac{x}{100}=50\cdot\frac{x}{100}+17\cdot\frac{6{,}9}{100}. \] \[ 23x=117{,}3,\qquad x=5{,}1. \] Ответ: 5,1 л на 100 км.
\[ 6{,}4\cdot0{,}3+0{,}07=1{,}92+0{,}07=1{,}99. \] Ответ: 1,99.
