Рассчитай значение относительной влажности воздуха, находящегося в закрытом резервуаре, когда его изохорно нагрели от 12 °C до 30 °C

Question

Реши задание на изображении

Расшифровка фото нейросетью:
4. Задание на расчёт относительной влажности воздуха (2)

Задание

Рассчитай значение относительной влажности воздуха, находящегося в закрытом резервуаре, когда его изохорно нагрели от 12 °C до 30 °C, учитывая значения давления насыщенного пара (таблица) и относительной влажности 80 % в первоначальной ситуации и значение давления насыщенного пара в конечной ситуации (4,24 кПа).
(Ответ округли до целых.)

Answer

Краткий ответ: $28\%$.

Относительная влажность вычисляется так:

$$
\varphi=\frac{p_{\text{пара}}}{p_{\text{нас}}}\cdot100\%.
$$

1. По таблице при $12^\circ C$ давление насыщенного пара примерно равно $1{,}40$ кПа.
Начальное парциальное давление водяного пара:
$$
p_1=0{,}80\cdot1{,}40=1{,}12\ \text{кПа}.
$$

2. Резервуар закрыт, объём постоянен. Для ненасыщенного пара выполняется $p/T=\text{const}$.
Переводим температуры в кельвины:
$$
T_1=12+273=285\ \text{К},\qquad T_2=30+273=303\ \text{К}.
$$
Тогда:
$$
p_2=p_1\frac{T_2}{T_1}
=1{,}12\cdot\frac{303}{285}\approx1{,}19\ \text{кПа}.
$$

3. При $30^\circ C$ давление насыщенного пара равно $4{,}24$ кПа:
$$
\varphi_2=\frac{1{,}19}{4{,}24}\cdot100\%\approx28{,}1\%.
$$

После округления до целых:

$$
\boxed{28\%}
$$

Проверка: $1{,}19\ \text{кПа}<4{,}24\ \text{кПа}$, поэтому пар не насыщен и конденсации нет. При нагревании относительная влажность падает, потому что давление насыщенного пара растёт быстрее парциального давления пара.