34. Найдите значение дроби: а) 15a²-10ab/3ab-2b² при a = -2, b = -0,1; б) 9c²-4d²/18c²d-12cd² при c = 2/3, d = 1/2;

Краткий ответ:
а) \(100\); б) \(1{,}5\); в) \(-2\); г) \(2{,}5\).

Как решать. Сначала раскладываем числитель и знаменатель на множители и сокращаем общий множитель. Сокращать отдельные слагаемые нельзя. Затем подставляем значения.

а)
\[ \frac{15a^2-10ab}{3ab-2b^2} =\frac{5a(3a-2b)}{b(3a-2b)} =\frac{5a}{b}. \] \[ \frac{5\cdot(-2)}{-0{,}1}=100. \]

б)
\[ \frac{9c^2-4d^2}{18c^2d-12cd^2} =\frac{(3c-2d)(3c+2d)}{6cd(3c-2d)} =\frac{3c+2d}{6cd}. \] \[ \frac{3\cdot\frac23+2\cdot\frac12}{6\cdot\frac23\cdot\frac12} =\frac{3}{2}=1{,}5. \]

в)
\[ \frac{6x^2+12xy}{5xy+10y^2} =\frac{6x(x+2y)}{5y(x+2y)} =\frac{6x}{5y}. \] \[ \frac{6\cdot\frac23}{5\cdot(-0{,}4)} =\frac{4}{-2}=-2. \]

г)
\[ \frac{x^2+6xy+9y^2}{4x^2+12xy} =\frac{(x+3y)^2}{4x(x+3y)} =\frac{x+3y}{4x}. \] \[ \frac{-0{,}2+3\cdot(-0{,}6)}{4\cdot(-0{,}2)} =\frac{-2}{-0{,}8}=2{,}5. \]

При данных значениях общие множители не равны нулю, поэтому сокращение законно. Подстановка без сокращения даёт те же результаты.