реши номер 2.459
Сверь числа и знаки с фото.
2.459 Найдите значение выражения: а) \(\frac{6}{13} \cdot 19\frac{1}{2}\); в) \(0,4 \cdot 3\frac{1}{3}\); д) \((0,3 + 0,5) \cdot 1\frac{1}{2}\); б) \(1\frac{10}{11} \cdot 3\frac{1}{7}\); г) \(0,6 \cdot \frac{2}{3}\); е) \((1,3 - 0,7) \cdot 1\frac{2}{3}\).
Ответы к 2.459:
а) \(9\)
б) \(6\)
в) \(1\frac{1}{3}\) (или \(\frac{4}{3}\))
г) \(0,4\)
д) \(1,2\)
е) \(1\)
Главный приём. Смешанное число переводим в неправильную дробь: \[ a\frac{b}{c}=\frac{ac+b}{c}. \] Десятичную дробь записываем обыкновенной: \(0,4=\frac{2}{5}\), \(0,6=\frac{3}{5}\), \(0,8=\frac{4}{5}\). Затем сокращаем и умножаем.
а) \(19\frac{1}{2}=\frac{39}{2}\). \[ \frac{6}{13}\cdot\frac{39}{2} =\frac{6\cdot39}{13\cdot2} =3\cdot3=9. \] Сократили \(6\) и \(2\) на \(2\), \(39\) и \(13\) на \(13\).
б) \(1\frac{10}{11}=\frac{21}{11}\), \(3\frac{1}{7}=\frac{22}{7}\). \[ \frac{21}{11}\cdot\frac{22}{7}=3\cdot2=6. \]
в) \(0,4=\frac{2}{5}\), \(3\frac{1}{3}=\frac{10}{3}\). \[ \frac{2}{5}\cdot\frac{10}{3} =\frac{20}{15}=\frac{4}{3}=1\frac{1}{3}. \]
г) \(0,6=\frac{3}{5}\). \[ \frac{3}{5}\cdot\frac{2}{3}=\frac{2}{5}=0,4. \]
д) Сначала скобки: \(0,3+0,5=0,8=\frac{4}{5}\). Далее \(1\frac{1}{2}=\frac{3}{2}\). \[ \frac{4}{5}\cdot\frac{3}{2} =\frac{12}{10}=\frac{6}{5}=1,2. \]
е) \(1,3-0,7=0,6=\frac{3}{5}\), \(1\frac{2}{3}=\frac{5}{3}\). \[ \frac{3}{5}\cdot\frac{5}{3}=1. \]
Проверка. В примере а) обратным действием: \[ 9:\frac{6}{13}=9\cdot\frac{13}{6}=19,5 \] — сходится. Остальные можно оценить: б) \(1,9\cdot3,14\approx6\); в) \(0,4\cdot3,33\approx1,33\); г) \(0,6\cdot0,67\approx0,4\); д) \(0,8\cdot1,5=1,2\); е) \(0,6\cdot1,67\approx1\).
Что запомнить: \(1\frac{10}{11}\) — это \(1+\frac{10}{11}\), а не \(1\cdot\frac{10}{11}\). Порядок работы: скобки → все числа в обыкновенные дроби → сократить → перемножить → проверить.
Обсуждение
6 сообщенийРазбери букву в по действиям
Буква в) из номера 2.459:
\[ 0,4\cdot 3\frac{1}{3} \]
1 действие. Переводим десятичную дробь в обыкновенную: \[ 0,4=\frac{4}{10}=\frac{2}{5}. \]
2 действие. Переводим смешанное число в неправильную дробь: \[ 3\frac{1}{3}=\frac{3\cdot 3+1}{3}=\frac{10}{3}. \]
3 действие. Подставляем и умножаем: \[ \frac{2}{5}\cdot\frac{10}{3} =\frac{2\cdot 10}{5\cdot 3} =\frac{20}{15}. \]
4 действие. Сокращаем дробь: \[ \frac{20}{15}=\frac{4}{3}. \]
5 действие. Выделяем целую часть: \[ \frac{4}{3}=1\frac{1}{3}. \]
Ответ: \[ \boxed{1\frac{1}{3}} \]
Проверка: \(0,4\cdot 3\frac{1}{3}=0,4\cdot 3,333\ldots\approx 1,333\ldots\) — сходится.
Почему когда мы перевели десятичную дробь в обычную у нас получилось 2 _ 5
Потому что \(0,4\) — это четыре десятых, а потом дробь сократили.
1. Записываем по разрядам. После запятой один знак, значит знаменатель \(10\):
\[ 0,4=\frac{4}{10}. \]
2. Сокращаем. Числитель и знаменатель делятся на \(2\):
\[ \frac{4}{10}=\frac{4:2}{10:2}=\frac{2}{5}. \]
То есть \(\frac{2}{5}\) — это не «другое число», а та же самая дробь \(\frac{4}{10}\), только записанная в несократимом виде.
Проверка: \(\frac{2}{5}=2:5=0,4\). Сходится.
Почему знаменатель именно \(10\), а не \(100\): количество нулей в знаменателе равно количеству цифр после запятой.
- \(0,4=\frac{4}{10}\) — один знак;
- \(0,04=\frac{4}{100}\) — два знака;
- \(0,45=\frac{45}{100}=\frac{9}{20}\).
Поэтому \(0,4\) — это четыре десятых, а после сокращения — две пятых.
Спасибо
Спасибо! На фото вижу несколько заданий: 2.457, 2.458, 2.460 и 2.461. Какое из них нужно разобрать?
