Обьясни как делать с 2-го по 8-го.
Сверь числа и знаки с фото.
2 Решите уравнения. a) \(\frac{x}{3}=6\) b) \(\frac{1}{5}x=-40\) c) \(4x=5,6\) d) \(-9x=21\) e) \(-\frac{1}{6}x=6\) f) \(-24x=-84\) 3 Решите уравнения. a) \(2x+16=7\) b) \(3x+8=-1\) c) \(-5x+4,5=-3\) d) \(\frac{x}{3}-12=0\) e) \(\frac{1}{4}x+19=6\) f) \(1-\frac{1}{7}x=-8\) 4 Решите уравнения. a) \(3x=x+10x\) b) \(2x-5=-14-x\) c) \(9-5y=y-1\) d) \(-3y+4=-5y+0,8\) e) \(3a+6=-4a-8\) f) \(-1-7b=-3+2b\) g) \(2w+7w-3=5w+4\) h) \(19-3z-6z=7-14z\) i) \(\frac{1}{5}m-2=-\frac{1}{4}m\) j) \(5+\frac{p}{2}=p-5\) 5 Для следующих высказываний составьте уравнения и решите их. a) Сумма одной шестой от \(x\) и \(-9\) равна \(-25\). b) Если удвоенный \(y\) уменьшить на 5, то получится \(-7\). c) Произведение \(6x\) и \(-12\) равно 72. d) Частное чисел \(m\) и \(-2\) равно \(-11\). e) Даны \(a=\frac{1}{2}x\), \(b=-3x+18\) и \(2a=b\). 6 Цена распечатки рисунка на \(x\) футболок рассчитывается по формуле \(C=10\,000+12\,000x\). a) Найдите цену распечатки рисунка на 50 футболках. b) На скольких футболках можно распечатать рисунки за 982 000 сумов? 7 Один конец пружины прикрепили к потолку, а ко второму концу подвесили груз массой \(m\) kg. Длина пружины выражена формулой \(L=70+5m\). a) Найдите длину пружины при \(m=6\). b) Найдите значение \(m\) при \(L=85\). [Рисунок: вертикальная пружина, верхний конец прикреплён к потолку, к нижнему концу подвешен груз \(m\); длина пружины обозначена \(L\).] 8 Найдите значение \(a\) в уравнении \(3x-2a=8\) при \(x=6\).
Да, теперь всё — я собрал полный разбор №2–8.
Коротко: в №2–3 «уединяем» \(x\); в №4 переносим переменные в одну сторону, числа — в другую; в №5 переводим фразу в уравнение; в №6–8 подставляем известное в формулу.
№2. Уравнения вида \(ax=b\)
Принцип: если \(ax=b\), то \(x=b:a\). Дробь перед \(x\) означает деление, поэтому можно умножить обе части на знаменатель.
Пример: \(\frac{x}{3}=6\). Здесь \(x:3=6\), значит \(x=6\cdot3=18\).
Ответы: a) \(18\); b) \(-200\); c) \(1{,}4\); d) \(-\frac{7}{3}=-2\frac{1}{3}\); e) \(-36\); f) \(3{,}5\).
№3. Сначала убираем число, потом делим
Принцип: переносим слагаемое без \(x\) в другую часть с противоположным знаком, затем делим на коэффициент при \(x\).
Пример: \(2x+16=7\). Переносим 16: \(2x=7-16=-9\). Делим на 2: \(x=-4{,}5\).
Ответы: a) \(-4{,}5\); b) \(-3\); c) \(1{,}5\); d) \(36\); e) \(-52\); f) \(63\).
№4. Переменные в обеих частях
Принцип: собираем все члены с переменной в одной части, а числа — в другой. При переносе знак меняется.
Пример: \(2x-5=-14-x\). Прибавляем \(x\): \(3x-5=-14\). Прибавляем 5: \(3x=-9\). Делим: \(x=-3\).
Ответы: a) \(0\), если читать \(3x=x+10x\). Если в вашем учебнике \(3x=x+10\), то \(x=5\) — проверьте, есть ли \(x\) после 10; b) \(-3\); c) \(\frac{5}{3}=1\frac{2}{3}\); d) \(-1{,}6\); e) \(-2\); f) \(\frac{2}{9}\); g) \(\frac{7}{4}=1{,}75\); h) \(-\frac{12}{5}=-2{,}4\); i) \(\frac{40}{9}=4\frac{4}{9}\); j) \(20\).
№5. Составляем уравнение по фразе
Принцип: «сумма» — плюс, «уменьшить на» — минус, «произведение» — умножение, «частное» — деление. Затем решаем как обычное уравнение.
a) \(\frac{x}{6}-9=-25\) \(\Rightarrow\) \(\frac{x}{6}=-16\) \(\Rightarrow\) \(x=-96\).
b) \(2y-5=-7\) \(\Rightarrow\) \(2y=-2\) \(\Rightarrow\) \(y=-1\).
c) \(6x\cdot(-12)=72\) \(\Rightarrow\) \(-72x=72\) \(\Rightarrow\) \(x=-1\).
d) \(\frac{m}{-2}=-11\) \(\Rightarrow\) \(m=22\).
e) \(2\cdot\frac{x}{2}=-3x+18\) \(\Rightarrow\) \(x=-3x+18\) \(\Rightarrow\) \(4x=18\) \(\Rightarrow\) \(x=4{,}5\). Тогда \(a=2{,}25\), \(b=4{,}5\).
№6. Формула цены
\(C=10\,000+12\,000x\), где \(x\) — число футболок.
a) При \(x=50\): \[ C=10\,000+12\,000\cdot50=10\,000+600\,000=610\,000 \] сумов.
b) \(10\,000+12\,000x=982\,000\) \(\Rightarrow\) \(12\,000x=972\,000\) \(\Rightarrow\) \(x=81\) футболка.
№7. Формула длины пружины
\(L=70+5m\).
a) При \(m=6\): \[ L=70+5\cdot6=70+30=100. \]
b) \(70+5m=85\) \(\Rightarrow\) \(5m=15\) \(\Rightarrow\) \(m=3\).
№8. Подстановка известного \(x\)
\[ 3x-2a=8,\quad x=6 \] \[ 3\cdot6-2a=8 \Rightarrow 18-2a=8 \Rightarrow -2a=-10 \Rightarrow a=5. \]
Проверка: \(3\cdot6-2\cdot5=18-10=8\) — верно.
Обсуждение
4 сообщенияТы все?
Ответы не давай просто обьясни.
Да, по №2–8 — это весь разбор. Сразу поправлю нумерацию по фото: №5 — уравнения с \(x\) в обеих частях, №6 — задачи на составление уравнения, №7 — цена футболок, №8 — пружина. Ниже только способ, без готовых ответов.
№2. Уравнения вида \(x+a=b\) и \(x-a=b\)
Чтобы оставить \(x\) одного, делаем обратное действие:
- если к \(x\) прибавили число, вычитаем его из обеих частей;
- если из \(x\) вычли число, прибавляем его к обеим частям.
То есть переносим число в другую часть с противоположным знаком. После этого проверяем: подставляем найденный \(x\) в исходное уравнение.
№3. Уравнения вида \(ax=b\)
Здесь \(x\) умножен на число. Значит, делим обе части на этот коэффициент: \[ ax=b \quad\Rightarrow\quad x=\frac{b}{a}. \] Если коэффициент — дробь \(\frac{1}{n}\), это то же самое, что умножить на \(n\). Если перед \(x\) стоит минус, он сохраняется при делении. Дроби и десятичные числа считаем по обычным правилам.
№4. Сначала убираем число, потом делим
В уравнениях вида \[ ax+b=c \] сначала переносим \(b\) в правую часть с противоположным знаком: \[ ax=c-b, \] а затем делим на \(a\). Если уравнение выглядит как \(1-\frac{1}{7}x=-8\), сначала переносим \(1\), потом разбираемся с коэффициентом перед \(x\).
№5. Переменные в обеих частях
Общий вид: \[ ax+b=cx+d. \] Собираем все члены с \(x\) в одной части, а числа — в другой: \[ ax-cx=d-b. \] После этого приводим подобные и делим на коэффициент перед \(x\). Главное — при переносе менять знак. Если есть дроби, можно умножить все части уравнения на общий знаменатель, чтобы от них избавиться.
№6. Составление уравнения по фразе
Сначала переводим слова в математику:
- «сумма» — плюс;
- «уменьшить на» — минус;
- «произведение» — умножение;
- «частное» — деление.
Например, в пункте a): «одна шестая от \(x\)» записывается как \(\frac{x}{6}\), а «сумма ... и \(-9\)» — как \(\frac{x}{6}+(-9)\). Дальше ставим знак равенства с числом из условия.
В пункте e) даны выражения для \(a\) и \(b\) и условие \(2a=b\). Нужно подставить выражения вместо \(a\) и \(b\), получить уравнение с \(x\) и решить его как в №4–5.
№7. Формула цены
Дана формула \[ C=10\,000+12\,000x. \] В пункте a) известно \(x\) — число футболок. Подставляем его в формулу и считаем \(C\).
В пункте b) известно \(C\). Подставляем его в формулу и решаем уравнение относительно \(x\): сначала вычитаем \(10\,000\), затем делим на \(12\,000\). Получается число футболок.
№8. Формула длины пружины
Дана формула \[ L=70+5m. \] В пункте a) известно \(m\). Подставляем и находим \(L\).
В пункте b) известно \(L\). Решаем уравнение \[ 70+5m=L \] относительно \(m\): вычитаем \(70\), затем делим на \(5\).
Ответы дай и обьясни
