ответы

По заданию на фото: \(MC=15\).

Почему так

1. Так как \(AB\parallel DC\), а \(AC\) — секущая, то
   \(\angle MAB=\angle MCD\).
2. Углы \(\angle AMB\) и \(\angle CMD\) вертикальные, значит,
   \[ \triangle AMB\sim\triangle CMD. \]
3. В подобных треугольниках соответствующие стороны относятся одинаково: \[ \frac{AM}{MC}=\frac{AB}{DC}=\frac{16}{24}=\frac{2}{3}. \]
4. Пусть \(AM=2x\), \(MC=3x\). Тогда \[ AC=AM+MC=2x+3x=5x=25, \] откуда \(x=5\). Значит, \[ MC=3x=15. \]

Проверка: \(AM=10\), \(MC=15\); \(10+15=25\), а \(10:15=2:3=16:24\). Всё сходится.

Принцип: диагонали трапеции точкой пересечения делятся в отношении её оснований. Меньшему основанию соответствует меньшая часть диагонали.