Единицы измерения объема 1) в см³: 2 дм³; 32 дм³; 15 дм³ 19 см³; 7 дм³ 632 см³; 230000 мм³; 18000 мм³

Кратко: между соседними кубическими единицами множитель \(1000\), а \(1\ \text{км}^3=10^9\ \text{м}^3\).

1) В см³: \(2\ \text{дм}^3=2000\ \text{см}^3\); \(32\ \text{дм}^3=32\,000\ \text{см}^3\); \(15\ \text{дм}^3\ 19\ \text{см}^3=15\,019\ \text{см}^3\); \(7\ \text{дм}^3\ 632\ \text{см}^3=7\,632\ \text{см}^3\); \(230\,000\ \text{мм}^3=230\ \text{см}^3\); \(18\,000\ \text{мм}^3=18\ \text{см}^3\).

2) В дм³: \(4\ \text{м}^3=4000\ \text{дм}^3\); \(50\ \text{м}^3=50\,000\ \text{дм}^3\); \(42\ \text{м}^3\ 3\ \text{дм}^3=42\,003\ \text{дм}^3\); \(3\ \text{м}^3\ 510\ \text{дм}^3=3510\ \text{дм}^3\); \(183\,000\ \text{см}^3=183\ \text{дм}^3\); \(450\,000\,000\ \text{мм}^3=450\ \text{дм}^3\).

3) В м³: \(7\ \text{км}^3=7\,000\,000\,000\ \text{м}^3\); \(91\,000\ \text{дм}^3=91\ \text{м}^3\); \(8\,500\,000\ \text{дм}^3=8\,500\ \text{м}^3\); \(6\,000\,000\ \text{см}^3=6\ \text{м}^3\).

4) В м³ и дм³: \(4380\ \text{дм}^3=4\ \text{м}^3\ 380\ \text{дм}^3\); \(44\,600\ \text{дм}^3=44\ \text{м}^3\ 600\ \text{дм}^3\); \(91\,016\ \text{дм}^3=91\ \text{м}^3\ 16\ \text{дм}^3\); \(87\,345\,000\ \text{см}^3=87\ \text{м}^3\ 345\ \text{дм}^3\); \(135\,400\,000\ \text{см}^3=135\ \text{м}^3\ 400\ \text{дм}^3\).

5) В дм³ и см³: \(4300\ \text{см}^3=4\ \text{дм}^3\ 300\ \text{см}^3\); \(35\,072\ \text{см}^3=35\ \text{дм}^3\ 72\ \text{см}^3\); \(239\,470\ \text{см}^3=239\ \text{дм}^3\ 470\ \text{см}^3\); \(54\,641\,000\ \text{мм}^3=54\ \text{дм}^3\ 641\ \text{см}^3\); \(98\,570\,000\ \text{мм}^3=98\ \text{дм}^3\ 570\ \text{см}^3\).

Почему так: объём — это три измерения, поэтому при переходе на одну единицу длины множитель возводится в куб: \(10^3=1000\). Значит, \(1\ \text{дм}^3=1000\ \text{см}^3\), \(1\ \text{м}^3=1000\ \text{дм}^3\), \(1\ \text{см}^3=1000\ \text{мм}^3\). Для километров: \(1\ \text{км}=1000\ \text{м}\), поэтому \(1\ \text{км}^3=1000^3=10^9\ \text{м}^3\).

В смешанных заданиях делим с остатком: например, \(4380:1000=4\) м³ и \(380\) дм³ в остатке.

Проверка: \(4\ \text{м}^3\ 380\ \text{дм}^3=4000+380=4380\ \text{дм}^3\); \(54\ \text{дм}^3\ 641\ \text{см}^3=54\,641\ \text{см}^3=54\,641\,000\ \text{мм}^3\).