1514. Канат выдерживает подъем с некоторым ускорением груза массой 200 кг и опускание с тем же по модулю ускорением груза массой 300 кг.

Краткий ответ: 240 кг.

Пусть \(T_{\max}\) — максимальная сила натяжения, которую выдерживает канат, а \(a\) — модуль ускорения.

1. При подъёме груза \(200\) кг с ускорением вверх: \[ T_{\max}=200(g+a). \]

2. При опускании груза \(300\) кг с ускорением вниз: \[ T_{\max}=300(g-a). \]

Приравниваем: \[ 200(g+a)=300(g-a). \] \[ 2(g+a)=3(g-a) \] \[ 2g+2a=3g-3a \] \[ 5a=g \] \[ a=\frac{g}{5}. \]

Тогда максимальная сила натяжения: \[ T_{\max}=200\left(g+\frac{g}{5}\right)=240g. \]

При постоянной скорости ускорение равно нулю, поэтому: \[ Mg=T_{\max}. \] \[ M=\frac{T_{\max}}{g}=240\ \text{кг}. \]

Проверка. Если \(g=10\ \text{м/с}^2\), то \(a=2\ \text{м/с}^2\). Для 200 кг: \[ T=200(10+2)=2400\ \text{Н}. \] Для 300 кг: \[ T=300(10-2)=2400\ \text{Н}. \] При постоянной скорости груз 240 кг создаёт силу тяжести \(2400\ \text{Н}\), то есть канат нагружен ровно до предела.

Ответ: 240 кг — и при подъёме, и при опускании с постоянной скоростью.