1514. Канат выдерживает подъем с некоторым ускорением груза массой 200 кг и опускание с тем же по модулю ускорением груза массой 300 кг. Какой максимальной массы груз можно

Краткий ответ: \(240\) кг. При равномерном подъёме и при равномерном спуске — одинаково.

Считаем канат невесомым. Канат ограничен не массой груза, а максимальной силой натяжения \(T_{\max}\).

Пусть \(a\) — модуль ускорения в первых двух случаях, \(m_1=200\) кг, \(m_2=300\) кг.

1. Груз \(m_1\) поднимают с ускорением вверх: \[ T_{\max}-m_1g=m_1a \] \[ T_{\max}=m_1(g+a). \]

2. Груз \(m_2\) опускают с таким же по модулю ускорением, направленным вниз: \[ m_2g-T_{\max}=m_2a \] \[ T_{\max}=m_2(g-a). \]

Приравниваем правые части: \[ 200(g+a)=300(g-a) \] \[ 200g+200a=300g-300a \] \[ 500a=100g \] \[ a=0{,}2g. \]

Тогда \[ T_{\max}=200(g+0{,}2g)=240g. \]

3. При движении с постоянной скоростью ускорение равно нулю, значит: \[ T=Mg. \] Поэтому максимальная масса: \[ M=\frac{T_{\max}}{g}=240\text{ кг}. \]

Проверка: для 300 кг при спуске \[ T=300(g-0{,}2g)=240g, \] то есть натяжение действительно такое же. Ответ — 240 кг.