Найдите: а) какой температуре по Фаренгейту 0 °C; б) какой температуре по Цельсию 0 °F.

Кратко

• 03 а) \(0\ ^\circ\mathrm{C}=32\ ^\circ\mathrm{F}\);
• 03 б) \(0\ ^\circ\mathrm{F}=-\frac{160}{9}\ ^\circ\mathrm{C}\approx -17{,}8\ ^\circ\mathrm{C}\);
• 5 а) \(t=\frac{s}{a}\).

Откуда это берётся (03)

Шкалы связаны линейно:

\[ t_F=\frac{9}{5}\,t_C+32, \qquad t_C=\frac{5}{9}\,(t_F-32). \]

а) Подставляем \(t_C=0\):

\[ t_F=\frac{9}{5}\cdot 0+32=32. \]

То есть \(0\ ^\circ\mathrm{C}=32\ ^\circ\mathrm{F}\) — это точка замерзания воды по Фаренгейту, она не совпадает с нулём Фаренгейта.

б) Подставляем \(t_F=0\):

\[ t_C=\frac{5}{9}\,(0-32)=-\frac{160}{9}\approx -17{,}8. \]

То есть \(0\ ^\circ\mathrm{F}\approx -17{,}8\ ^\circ\mathrm{C}\) — чуть ниже, чем \(-17\ ^\circ\mathrm{C}\).

Проверка (подставляю ответ обратно):

\[ \frac{9}{5}\cdot\left(-\frac{160}{9}\right)+32=-32+32=0\ ^\circ\mathrm{F}\ \checkmark \qquad \frac{5}{9}\,(32-32)=0\ ^\circ\mathrm{C}\ \checkmark \]

Почему формула именно такая. Между кипением и замерзанием воды \(100\ ^\circ\mathrm{C}\) соответствуют \(212-32=180\ ^\circ\mathrm{F}\). Отношение \(\frac{180}{100}=\frac{9}{5}=1{,}8\) — это «растяжение» шкалы, а \(+32\) — сдвиг нуля: у Фаренгейта ноль стоит не там, где у Цельсия.

5 а) В формуле \(s=at\) переменная \(t\) умножается на \(a\), значит, делим обе части на \(a\) (при \(a\neq 0\)):

\[ t=\frac{s}{a}. \]

Проверка: \(a\cdot\frac{s}{a}=s\) — вернулись к исходному равенству.

Правый край кадра обрезан: в задании про «может ли температура быть…» и во втором пункте задания 5 не видно окончаний условий. Пришлите, пожалуйста, снимок целиком — разберу и их; принцип там тот же: подставить значение в формулу и посмотреть на знак.