△ SMB = △ QNA
Реши задание на изображении
Сверь числа и знаки с фото.
\(\triangle SMB = \triangle QNA\) \(\triangle SBM = \underline{\phantom{000}}\) \(\triangle BSM = \underline{\phantom{000}}\)
\(\triangle AB\underline{\phantom{000}} = \triangle QEP\) \(AB = 4\) см, \(\angle C = 30^\circ\), \(\angle\) [обрезано]
Ответ: \[ \angle SBM = \angle QAN,\qquad \angle BSM = \angle AQN. \] Во второй записи пропущена буква \(C\): \(\triangle ABC = \triangle QEP\). Тогда \[ QE = AB = 4\text{ см},\qquad \angle P = \angle C = 30^\circ, \] а также \(\angle E = \angle B\), \(\angle Q = \angle A\).
В строках с \(\triangle SBM\) и \(\triangle BSM\) стоит знак треугольника, но по смыслу там нужны углы. Если же требовалось записать равные треугольники, ответ такой: \(\triangle SBM = \triangle QAN\), \(\triangle BSM = \triangle AQN\).
Почему так
В записи равенства треугольников (обычно пишут \(\cong\), а не \(=\)) порядок букв задаёт соответствие вершин: \[ \triangle SMB = \triangle QNA \quad\Rightarrow\quad S \leftrightarrow Q,\; M \leftrightarrow N,\; B \leftrightarrow A. \] Поэтому равны соответственные стороны и углы. У \(\angle SBM\) вершина \(B\), значит, ему соответствует угол при \(A\). Стороны \(BS\) и \(BM\) переходят в \(AQ\) и \(AN\), поэтому \[ \angle SBM = \angle QAN. \] У \(\angle BSM\) вершина \(S\), ей соответствует \(Q\), а стороны \(SB\) и \(SM\) — сторонам \(QA\) и \(QN\): \[ \angle BSM = \angle AQN. \]
Проверка
Я проверил по сторонам: угол \(\angle SBM\) лежит против стороны \(SM\), а \(\angle QAN\) — против \(QN\). В равных треугольниках \(SM = QN\), поэтому такие углы действительно равны. Это удобный способ проверять себя: равные углы должны лежать против равных сторон.
Вторая запись
В записи \(\triangle AB\underline{\phantom{000}} = \triangle QEP\) пропущена третья вершина первого треугольника. По данному \(\angle C = 30^\circ\) это \(C\), поэтому \[ \triangle ABC = \triangle QEP. \] Отсюда \[ A \leftrightarrow Q,\quad B \leftrightarrow E,\quad C \leftrightarrow P, \] и значит, \[ QE = AB = 4\text{ см},\qquad \angle P = \angle C = 30^\circ. \] Кроме того, \(\angle E = \angle B\) и \(\angle Q = \angle A\).
Я проверил: \(AB\) лежит против \(\angle C\), а \(QE\) — против \(\angle P\). В равных треугольниках против равных углов лежат равные стороны, поэтому \(QE = 4\) см и \(\angle P = 30^\circ\) согласуются.
Что обрезано
Последняя строка обрывается на знаке \(\angle\): второй угол и, возможно, сам вопрос задания не попали в кадр. Если нужно числовое значение \(\angle E\) или другого элемента, пришли фото правого края — что написано после \(\angle\) в последней строке?
