Реши номер 277.

Ответ: \(9\).

Как упростить

\[ \frac{1,5^n\cdot 2^3\cdot 1,5^2\cdot 2^{2n}\cdot 1,5^{n+3}} {1,5^{2n+3}\cdot 2^{2n+1}} \]

Сначала сложим показатели степеней с одинаковыми основаниями.

Для \(1,5\) в числителе:

\[ 1,5^n\cdot 1,5^2\cdot 1,5^{n+3}=1,5^{n+2+n+3}=1,5^{2n+5} \]

Для \(2\) в числителе:

\[ 2^3\cdot 2^{2n}=2^{2n+3} \]

Значит, выражение равно:

\[ \frac{1,5^{2n+5}\cdot 2^{2n+3}} {1,5^{2n+3}\cdot 2^{2n+1}} \]

Теперь при делении степеней вычитаем показатели:

\[ 1,5^{(2n+5)-(2n+3)}\cdot 2^{(2n+3)-(2n+1)} \]

\[ =1,5^2\cdot 2^2 \]

Так как \(1,5=\frac32\):

\[ \left(\frac32\right)^2\cdot 4=\frac94\cdot 4=9 \]

Итог: значение выражения не зависит от \(n\) и равно \(9\).

Проверка: например, при \(n=1\) степени сокращаются так же, и получается \(1,5^2\cdot 2^2=9\).