Правильно
Сверь числа и знаки с фото.
y = x^{2} - 4x - 5 - кв; гр - парабола, ветви вверх. \[x_{0} = \frac{-b}{2a} = \frac{4}{2} = 2\] \[y_{0} = 2^{2} - 4 \cdot 2 - 5 = 4 - 8 - 5 = -9\] [над выражением пометка: -4] Таблица значений: \(x\): -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5 \(y\): 0, -5, -8, -9, -8, -5, 0
[Рисунок: координатная плоскость на клетчатом листе. Горизонтальная ось и вертикальная ось без подписей; на горизонтальной оси отмечены две точки — левая и правая. Ниже отмечены по две точки слева и справа и одна самая нижняя точка — вершина. Через точки проведена ломаная из двух почти прямых отрезков, образующих «V»; выше горизонтальной оси обе линии продолжены вверх.]
Короткий ответ
Счёт и таблица — верно: вершина \((2;-9)\), нули \(x=-1\) и \(x=5\). Точки на графике расставлены по таблице, но сами ветви проведены почти прямыми отрезками — получилась «галочка» (V), а у параболы ветви должны быть плавной кривой.
Проверка выкладок
\[x_0=-\frac{b}{2a}=-\frac{-4}{2\cdot 1}=2,\qquad y_0=2^2-4\cdot 2-5=4-8-5=-9.\]
Таблица: \(y(0)=-5\), \(y(1)=1-4-5=-8\), \(y(3)=9-12-5=-8\), \(y(4)=16-16-5=-5\), \(y(5)=25-20-5=0\), \(y(-1)=1+4-5=0\). Всё сходится.
Нули: \(x^2-4x-5=0\), \(D=16+20=36\), \(x=\frac{4\pm 6}{2}\), то есть \(x=-1\) и \(x=5\) — совпадает с таблицей.
Что поправить в графике
- Соединять отмеченные точки плавной линией, а не двумя отрезками «по линейке»: в вершине \((2;-9)\) кривая разворачивается постепенно, касательная там горизонтальна.
- Добавить промежуточные точки у вершины: при \(x=1{,}5\) и \(x=2{,}5\) получается \(y=-8{,}75\) — они и убирают излом.
- Подписать оси \(Ox\) и \(Oy\), точку \(O\), отметить вершину и провести пунктиром ось симметрии \(x=2\).
- Точки должны быть симметричны относительно \(x=2\): \((1;-8)\) и \((3;-8)\), \((0;-5)\) и \((4;-5)\), \((-1;0)\) и \((5;0)\). Точку \((0;-5)\) удобно ставить прямо на оси \(Oy\).
Принцип, чтобы строить похожие графики самому
Выделяем полный квадрат:
\[y=x^2-4x-5=(x-2)^2-9.\]
Это обычная парабола \(y=x^2\), сдвинутая на 2 вправо и на 9 вниз. Отсюда сразу видно вершину \((2;-9)\) и симметрию. Коэффициент \(a=1>0\), значит ветви вверх, вершина — точка минимума, область значений \(y\ge -9\); при \(x<2\) функция убывает, при \(x>2\) возрастает.
Проверка результата: подстановка \(x=1\) и \(x=3\) даёт одно и то же \(-8\); \(y(0)=-5\) — это пересечение с осью \(Oy\); корни \(-1\) и \(5\) — пересечения с осью \(Ox\). Счёт правильный, доработать нужно только форму кривой.
