Сплав изготовили из меди объёмом 0,4 м³ и цинка массой 714 кг. Какова плотность сплава?

Ответ: 8,5 г/см³

Как это получается

Плотность сплава — это не среднее от плотностей меди и цинка, а отношение всей массы сплава ко всему его объёму (в школьных задачах считаем, что объёмы частей складываются):

\[ \rho_{\text{сплава}}=\frac{m_{\text{м}}+m_{\text{ц}}}{V_{\text{м}}+V_{\text{ц}}} \]

Шаг 1. Масса меди. По таблице \(\rho_{\text{м}}=8900\) кг/м³ (8,9 г/см³):

\[ m_{\text{м}}=\rho_{\text{м}}V_{\text{м}}=8900\cdot 0{,}4=3560\ \text{кг} \]

Шаг 2. Объём цинка. По таблице \(\rho_{\text{ц}}=7100\) кг/м³ (7,1 г/см³), масса дана:

\[ V_{\text{ц}}=\frac{m_{\text{ц}}}{\rho_{\text{ц}}}=\frac{714}{7100}\approx 0{,}1006\ \text{м}^3 \]

Шаг 3. Итоги для сплава.

\[ m=3560+714=4274\ \text{кг},\qquad V=0{,}4+0{,}1006=0{,}5006\ \text{м}^3 \]

Шаг 4. Плотность.

\[ \rho=\frac{4274}{0{,}5006}\approx 8538\ \text{кг/м}^3=\frac{8538}{1000}=8{,}538\ \text{г/см}^3\approx 8{,}5\ \text{г/см}^3 \]

Проверка

• Значение 8,5 лежит между 7,1 (цинк) и 8,9 (медь) — так и должно быть.
• Оно ближе к меди, потому что меди по массе гораздо больше: 3560 кг против 714 кг.
• Частая ошибка — просто усреднить плотности: \((8{,}9+7{,}1):2=8{,}0\). Так делать нельзя: у веществ разные массы и объёмы, поэтому «весит» в сплаве больше медь.

Перевод единиц запоминается так: \(1\ \text{г/см}^3=1000\ \text{кг/м}^3\), значит, делим на 1000.