512. Вычислите:

Кратко (в каждом номере — верхняя и нижняя строки):

1. \(-\frac{1}{3}\) и \(-\frac{1}{2}\);
2. \(-8\) и \(-8\);
3. \(2\) и \(-2\frac{1}{2}\);
4. \(-21\) и \(10\).

Как это получается

Главное правило: деление на число заменяем умножением на обратное число: \[ a:b=a\cdot\frac{1}{b}. \] Для дробей: \[ a:\frac{m}{n}=a\cdot\frac{n}{m}. \] Смешанные числа сначала переводим в неправильные дроби. Если знаки одинаковые, результат положительный; если разные — отрицательный.

1) \[ \frac{2}{3}:(-2)=\frac{2}{3}\cdot\left(-\frac{1}{2}\right)=-\frac{1}{3}. \] \[ -\frac{3}{4}:1\frac{1}{2} =-\frac{3}{4}:\frac{3}{2} =-\frac{3}{4}\cdot\frac{2}{3} =-\frac{1}{2}. \]

2) \[ 4:\left(-\frac12\right)=4\cdot(-2)=-8. \] \[ 5:\left(-\frac58\right)=5\cdot\left(-\frac85\right)=-8. \]

3) \[ \left(-\frac56\right):\left(-\frac{5}{12}\right) =\left(-\frac56\right)\cdot\left(-\frac{12}{5}\right)=2. \] \[ -3\frac34:1\frac12 =-\frac{15}{4}:\frac32 =-\frac{15}{4}\cdot\frac23 =-\frac52=-2\frac12. \]

4) \[ \left(-4\frac23\right):\frac29 =-\frac{14}{3}\cdot\frac92 =-21. \] \[ \left(-6\frac14\right):\left(-\frac58\right) =\left(-\frac{25}{4}\right)\cdot\left(-\frac85\right) =10. \]

Проверка: частное умножить на делитель — получится делимое. Например, \[ -21\cdot\frac29=-4\frac23, \] значит пример 4 решён верно.