Задача · 7 класс Задача №3806710
А
А
реши 1 и 2 вариант
Сверь числа и знаки с фото.
Вариант 1
- Упростите выражение: а) \((a^2 - 2a + 6) - (a - 2a^2)\); б) \(2a^2b(a + 3b) - 3a^2b(a - 2b)\).
- Замените выражение \(M\) многочленом так, чтобы получилось тождество: а) \(M + (2xy + x^2) = 2x^2 + xy - 2y^2\); б) \(M - (x^2 - 2xy + 3y^2) = x^2 + xy - y^2\).
- От пристани вниз по течению реки отошёл катер, а через 3 ч после этого против течения реки отошёл второй катер. Собственная скорость каждого катера равна \(v\) км/ч, скорость течения реки — \(w\) км/ч. Запишите в виде выражения, каково будет расстояние между катерами через 2 ч после начала движения второго катера.
- Докажите, что выражение \(2x(3 - x) - (x + 1)(x + 5) + 4\) принимает лишь отрицательные значения.
- Упростите выражение \((x - 1)(x^2 + x + 1)(x^3 + 1) + 1\) и найдите его значение при таких значениях переменной, для которых верно равенство \(|x| = 2\).
- Приведите многочлен \(4b \cdot ab + (-1)^{2003} \cdot b \cdot (-a)^3 - a \cdot (-2b)^2 - a^3b + (-ab)a\) к стандартному виду и найдите его значение при \(a = -2\), \(b = 7\).
- Дано множество \(A = \{0; 1; -1; 2; -2; 3; -3; 4; \ldots; 2003\}\). Сколько элементов содержит это множество?
Вариант 2
- Упростите выражение: а) \((a + 2a^2 - 4) - (2a - 3a^2)\); б) \(2a^2b(2a - 3b) - a^2b(a - 2b)\).
- Замените выражение \(M\) многочленом так, чтобы получилось тождество: а) \(M + (xy - 3x^2) = 2x^2 + 3xy - y^2\); б) \(M - (2x^2 - 3xy - y^2) = x^2 - 4xy - 4y^2\).
Вариант 2
- Упростите выражение: а) \((a + 2a^2 - 4) - (2a - 3a^2)\); б) \(2a^2b(2a - 3b) - a^2b(a - 2b)\).
- Замените выражение \(M\) многочленом так, чтобы получилось тождество: а) \(M + (xy - 3x^2) = 2x^2 + 3xy - y^2\); б) \(M - (2x^2 - 3xy - y^2) = x^2 - 4xy - 4y^2\).
- От пристани вверх по реке отошёл катер, а через 2 ч после этого вниз по течению реки отошёл второй катер. Собственная скорость каждого катера равна \(v\) км/ч, а скорость течения реки — \(w\) км/ч. Запишите в виде выражения, каково будет расстояние между катерами через 3 ч после начала движения второго катера.
- Докажите, что выражение \(3x(1 - 2x) - (x + 2)(x + 1) + 1\) принимает лишь отрицательные значения.
- Упростите выражение \((x + 1)(x^2 - x + 1)(x^3 - 1) + 1\) и найдите его значение при таких значениях переменной, для которых верно равенство \(|x| = 2\).
- Приведите многочлен \((-ab) \cdot a + 9b \cdot ab + (-1)^{2004} \cdot b \cdot (-a)^4 - a \cdot (-3b)^2 - a^4b\) к стандартному виду и найдите его значение при \(a = -3\), \(b = 5\).
- Дано множество \(A = \{1; -1; 2; -2; 3; -3; 4; \ldots; 2004\}\). Сколько элементов содержит это множество?
Вариант 1
- а) \(3a^2-3a+6\); б) \(-a^3b+12a^2b^2\).
- а) \(M=x^2-xy-2y^2\); б) \(M=2x^2-xy+2y^2\).
- \(5(v+w)+2(v-w)=7v+3w\) (км).
- \(2x(3-x)-(x+1)(x+5)+4=-3x^2-1<0\).
- \((x^3-1)(x^3+1)+1=x^6\); при \(x=\pm2\): \(64\).
- \(4ab^2+a^3b-4ab^2-a^3b-a^2b=-a^2b\); при \(a=-2,\ b=7\): \(-28\).
- \(1+2\cdot2003=4007\).
Вариант 2
- а) \(5a^2-a-4\); б) \(3a^3b-4a^2b^2\).
- а) \(M=5x^2+2xy-y^2\); б) \(M=3x^2-7xy-5y^2\).
- \(5(v-w)+3(v+w)=8v-2w\) (км).
- \(3x(1-2x)-(x+2)(x+1)+1=-7x^2-1<0\).
- \((x^3+1)(x^3-1)+1=x^6\); при \(x=\pm2\): \(64\).
- \(-a^2b+9ab^2+a^4b-9ab^2-a^4b=-a^2b\); при \(a=-3,\ b=5\): \(-45\).
- \(2\cdot2004=4008\).
