Объясните функцию игрек равняется к делимое на икс
Кратко: функция
\[ y=\frac{k}{x} \]
называется обратной пропорциональностью. Здесь \(x\) — независимая переменная, \(y\) — её значение, \(k\) — постоянный коэффициент, причём \(k\ne0\). Обязательно \(x\ne0\), потому что делить на ноль нельзя.
График этой функции — гипербола, состоящая из двух ветвей.
Что важно понять
Смысл формулы.
Произведение \(xy\) постоянно: \[ xy=k. \] Если \(x\) увеличить в несколько раз, то \(y\) во столько же раз уменьшится. Поэтому функция и называется обратной пропорциональностью.Знак коэффициента \(k\).
- Если \(k>0\), ветви гиперболы находятся в I и III координатных четвертях.
- Если \(k<0\), ветви находятся во II и IV четвертях.
Область определения.
\[ x\ne0. \] Значение \(y=0\) при \(k\ne0\) невозможно, поэтому график не пересекает ни ось \(Ox\), ни ось \(Oy\). Оси координат являются асимптотами: ветви приближаются к ним, но не касаются.Проверка по точке.
Если точка \((a;b)\) лежит на графике, то \[ b=\frac{k}{a}, \qquad\text{значит,}\qquad k=ab. \] Например, для \(y=\frac{6}{x}\) точка \((2;3)\) подходит, так как \(2\cdot3=6\), а \(3=\frac{6}{2}\).Построение.
Составь таблицу: выбери несколько положительных и отрицательных значений \(x\), кроме \(0\), вычисли \(y\), отметь точки и соедини их плавными линиями. Две ветви нельзя соединять через начало координат.Свойства.
Функция нечётная: \[ y(-x)=-y(x). \] При \(k>0\) она убывает на каждом из промежутков \((-\infty;0)\) и \((0;+\infty)\).
При \(k<0\) — возрастает на каждом из этих промежутков.
Говорить, что она убывает или возрастает на всей области определения сразу, нельзя: в точке \(x=0\) функция не существует.
Если \(k=0\), то получается \(y=0\) при \(x\ne0\); это уже не гипербола и не обратная пропорциональность в школьном смысле.
