2.398 Вычислите: а) (4/3 - 5/12) · 4; б) (5 1/19 - 5 1/38) · 38; в) 7 4/19 · 6 1/4 + 4 15/19 · 6 1/4

На фото полностью видно упражнение 2.398; решаю его.

Ответы: а) \(3\frac{2}{3}\); б) \(1\); в) \(75\); г) \(1\frac{14}{29}\); д) \(7\frac{5}{11}\); е) \(\frac{1}{2}\).

Как решать

Смешанное число переводим в неправильную дробь: \[ a\frac{b}{c}=\frac{ac+b}{c}. \] При сложении и вычитании приводим дроби к общему знаменателю, а общий множитель выносим по распределительному закону: \[ ac+bc=(a+b)c. \]

а) \[ \left(\frac{4}{3}-\frac{5}{12}\right)\cdot4 = \left(\frac{16}{12}-\frac{5}{12}\right)\cdot4 = \frac{11}{12}\cdot4 = \frac{11}{3} = 3\frac{2}{3}. \]

б) Целые части одинаковые, поэтому они сокращаются: \[ 5\frac{1}{19}-5\frac{1}{38} = \frac{2}{38}-\frac{1}{38} = \frac{1}{38}. \] Тогда \[ \frac{1}{38}\cdot38=1. \]

в) Выносим общий множитель \(6\frac{1}{4}\): \[ 7\frac{4}{19}\cdot6\frac{1}{4} + 4\frac{15}{19}\cdot6\frac{1}{4} = \left(7\frac{4}{19}+4\frac{15}{19}\right)\cdot6\frac{1}{4}. \] В скобках получается \(12\): \[ 12\cdot\frac{25}{4}=3\cdot25=75. \]

г) Выносим \(3\frac{1}{14}\): \[ 3\frac{1}{14}\left(\frac{17}{29}-\frac{3}{29}\right) = \frac{43}{14}\cdot\frac{14}{29} = \frac{43}{29} = 1\frac{14}{29}. \]

д) Сначала вычисляем скобки: \[ \frac{1}{2}+2\frac{1}{16} = \frac{8}{16}+\frac{33}{16} = \frac{41}{16}. \] Затем: \[ \frac{41}{16}\cdot2\frac{10}{11} = \frac{41}{16}\cdot\frac{32}{11} = \frac{82}{11} = 7\frac{5}{11}. \]

е) Сначала вычитание: \[ 2\frac{1}{16}-1\frac{7}{8} = \frac{33}{16}-\frac{30}{16} = \frac{3}{16}. \] Тогда \[ 2\frac{2}{3}\cdot\frac{3}{16} = \frac{8}{3}\cdot\frac{3}{16} = \frac{1}{2}. \]

Проверка показывает, что все ответы согласуются с исходными выражениями.