Горизонтально расположенная невесомая пружина с жёсткостью k = 1000 Н/м находится в недеформированном состоянии. Один ее конец закреплен, а другой касается бруска массой M = 0,1 кг

Краткий ответ: \(\Delta x=0{,}01\) м \(=1\) см.

Как понять решение

1. Сначала пружина сжата, поэтому у неё есть упругая потенциальная энергия: \[ E_{\text{упр}}=\frac{k(\Delta x)^2}{2}. \]

2. Когда пружина отпускает брусок и возвращается в недеформированное состояние, эта энергия переходит в кинетическую энергию бруска: \[ E_{\text{кин}}=\frac{Mv^2}{2}. \]

3. Трение не учитывается, поэтому: \[ \frac{k(\Delta x)^2}{2}=\frac{Mv^2}{2}. \]

4. Сокращаем \(\frac12\) и выражаем \(\Delta x\): \[ k(\Delta x)^2=Mv^2, \] \[ \Delta x=v\sqrt{\frac{M}{k}}. \]

5. Подставляем числа: \[ \Delta x=1\cdot\sqrt{\frac{0{,}1}{1000}} =1\cdot\sqrt{0{,}0001} =0{,}01\ \text{м}. \]

Проверка: \(0{,}01\) м — это \(1\) см. Размерность тоже сходится: \(\sqrt{\text{кг}/(\text{Н/м})}\) даёт секунды, а \(\text{м/с}\cdot\text{с}=\text{м}\).