Реши задание на изображении

Краткий ответ

Пасха в 2017 году — 16 апреля (по новому стилю). По юлианскому календарю, в котором работает классический алгоритм Гаусса, это 3 апреля.

Как работает метод Гаусса

Метод даёт дату Пасхи в юлианском календаре (старый стиль), а потом к ней прибавляют разницу стилей — для 2017 года это 13 дней.

Обозначим год \(Y\). Считаем остатки от деления:

\[ a = Y \bmod 4,\qquad b = Y \bmod 7,\qquad c = Y \bmod 19 \]

Затем:

\[ d = (19c + 15) \bmod 30 \] \[ e = (2a + 4b - d + 34) \bmod 7 \] \[ \text{месяц} = \left\lfloor \frac{d+e+114}{31} \right\rfloor,\qquad \text{день} = \big((d+e+114) \bmod 31\big) + 1 \]

Месяц 3 — март, месяц 4 — апрель.

Расчёт для 2017 года

\[ a = 2017 \bmod 4 = 1 \] \[ b = 2017 \bmod 7 = 1 \] \[ c = 2017 \bmod 19 = 3 \]

\[ d = (19 \cdot 3 + 15) \bmod 30 = 72 \bmod 30 = 12 \] \[ e = (2 \cdot 1 + 4 \cdot 1 - 12 + 34) \bmod 7 = 28 \bmod 7 = 0 \]

\[ d + e + 114 = 12 + 0 + 114 = 126 \]

\[ \text{месяц} = \left\lfloor \frac{126}{31} \right\rfloor = 4 \ (\text{апрель}) \] \[ \text{день} = (126 \bmod 31) + 1 = 2 + 1 = 3 \]

Получили 3 апреля по старому стилю. Прибавляем 13 дней:

\[ 3 + 13 = 16 \ \text{апреля} \]

Проверка

Если в приложенном к работе листе алгоритм записан в «западном» варианте (с поправками \(M\) и \(N\) для григорианского календаря), ответ получается сразу: \(d = 21\), \(e = 4\), \(d+e = 25 \ge 10\), значит \(25 - 9 = 16\) апреля. Совпадение с расчётом выше — хороший знак: в 2017 году Пасха по обоим календарям пришлась на один день.

Что записать в работе: выписать значения \(a\), \(b\), \(c\), \(d\), \(e\), подставить их в формулы месяца и дня, получить 3 апреля (ст. ст.) и перевести в 16 апреля (н. ст.).