Проверочная работа. 1 Восстановите алгоритм нахождения

Question

Реши задание на изображении

Расшифровка фото нейросетью:
ПРОВЕРЬТЕ СЕБЯ
Проверочная работа
1 Восстановите алгоритм нахождения наименьш[обрезано]
натуральных чисел, записав в нужном поряд[обрезано]

1. добавить недостающие множители из раз[обрезано]

2. выписать множители из разложения боль[обрезано]

3. найти произведение множителей;

4. разложить числа на простые множители
2 Напишите несколько чисел, кратных:
а) 4 и 5; в) 10 и 12;
б) 6 и 7; г) 18 и 24.
3 Найдите наименьшее общее кратное чисел:
а) 28 и 35; в) 45 и 95;
б) 120 и 150; г) 200 и 300.
Миша и Лена встретились на школьном [обрезано]
ет раз в 3 дня, а Лена — раз в 4 дня. Че[обрезано]
тятся на стадионе, если они бегают в од[обрезано]

Answer

Кратко

1. Порядок пунктов: 4 → 2 → 1 → 3.

2. Например:
а) $20, 40, 60$;
б) $42, 84, 126$;
в) $60, 120, 180$;
г) $72, 144, 216$.

3. а) $140$; б) $600$; в) $855$; г) $600$.

4. Миша и Лена снова встретятся через $12$ дней.

Как понять

1. Сначала числа раскладывают на простые множители, затем берут разложение большего числа, добавляют недостающие множители из другого разложения и перемножают. Поэтому порядок: 4, 2, 1, 3.

2. Числа, кратные и $4$, и $5$, — это общие кратные, то есть кратные их НОК.
Для $4$ и $5$: $4=2^2$, $5=5$, НОК $=20$. Поэтому подходят $20, 40, 60$.
Аналогично: НОК $6$ и $7$ равен $42$, НОК $10$ и $12$ равен $60$, НОК $18$ и $24$ равен $72$.

3. НОК ищут по наибольшим степеням простых множителей:

$28=2^2\cdot7$, $35=5\cdot7$, НОК $=2^2\cdot5\cdot7=140$;

$120=2^3\cdot3\cdot5$, $150=2\cdot3\cdot5^2$, НОК $=2^3\cdot3\cdot5^2=600$;

$45=3^2\cdot5$, $95=5\cdot19$, НОК $=3^2\cdot5\cdot19=855$;

$200=2^3\cdot5^2$, $300=2^2\cdot3\cdot5^2$, НОК $=2^3\cdot3\cdot5^2=600$.

4. Для встречи нужно найти НОК чисел $3$ и $4$:
$$
\text{НОК}(3,4)=12.
$$
Проверка: Миша бывает на стадионе в дни $3,6,9,12$, а Лена — в дни $4,8,12$. Первый общий день после сегодняшнего — $12$-й.

Проверка НОК: $140:28=5$, $140:35=4$; $600:120=5$, $600:150=4$; $855:45=19$, $855:95=9$; $600:200=3$, $600:300=2$.