9 Найдите корень уравнения (x+9)²=(x−36)².
Реши задание на изображении
Сверь числа и знаки с фото.
9 Найдите корень уравнения \((x+9)^2=(x-36)^2\). Ответ: ____.
10 На тарелке лежат одинаковые на вид пирожки: 6 с мясом, 10 с капустой и 9 с вишней. Петя наугад берёт один пирожок. Найдите вероятность того, что пирожок окажется с мясом. Ответ: ____.
11 На рисунках изображены графики функций вида \(y=ax^2+bx+c\). Установите соответствие между знаками коэффициентов \(a\) и \(c\) и графиками функций. КОЭФФИЦИЕНТЫ А) \(a<0, c>0\) Б) \(a>0, c>0\) В) \(a<0, c<0\) ГРАФИКИ
- [Рисунок: координатные оси; парабола ветвями вниз, пересекает ось \(y\) выше начала координат]
- [Рисунок: координатные оси; парабола ветвями вниз, пересекает ось \(y\) ниже начала координат]
- [Рисунок: координатные оси; парабола ветвями вверх, пересекает ось \(y\) выше начала координат] В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер. Ответ: [таблица А Б В]
12 Энергия заряженного конденсатора \(W\) (в Дж) вычисляется по формуле \(W=\frac{CU^2}{2}\), где \(C\) — ёмкость конденсатора (в Ф), а \(U\) — разность потенциалов на обкладках конденсатора (в В). Найдите энергию конденсатора (в Дж) ёмкостью \(4\cdot10^{-5}\) Ф, если разность потенциалов на обкладках конденсатора равна 15 В. Ответ: ____.
13 Укажите решение неравенства \(x^2\le4x\).
- [Рисунок: числовая прямая; отмечены 0 и 4, закрашен отрезок между ними]
- [Рисунок: числовая прямая; отмечен 0, закрашен луч вправо]
- [Рисунок: числовая прямая; отмечены 0 и 4, закрашены лучи вне отрезка [0;4]]
- [Рисунок: числовая прямая; отмечено 4, закрашен луч влево] Ответ: [ ]
14 На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 нарисована «змейка», представляющая из себя ломаную, состоящую из чётного числа звеньев, идущих по линиям сетки. На рисунке изображён случай, когда последнее звено имеет длину 10. Найдите длину ломаной, построенной аналогичным образом, последнее звено которой имеет длину 85. [Рисунок: квадратная клетчатая сетка; по линиям сетки проведена спиралевидная ломаная] Ответ: ____.
На фото несколько заданий; ниже разобраны все видимые номера 9–14.
Краткие ответы: 9) \(13{,}5\); 10) \(0{,}24\); 11) А — 1, Б — 3, В — 2; 12) \(0{,}0045\) Дж; 13) 1; 14) \(7310\) клеток.
Как решать
9.
\[
(x+9)^2=(x-36)^2
\]
Разность квадратов:
\[
(x+9-(x-36))(x+9+x-36)=0
\]
\[
45(2x-27)=0 \quad\Rightarrow\quad x=13{,}5.
\]
Проверка: \(13{,}5+9=22{,}5\), \(13{,}5-36=-22{,}5\); их квадраты равны.
10.
Всего пирожков:
\[
6+10+9=25.
\]
С мясом — 6, поэтому
\[
P=\frac{6}{25}=0{,}24.
\]
11.
У параболы \(y=ax^2+bx+c\):
- \(a>0\) — ветви вверх, \(a<0\) — вниз;
- \(c=y(0)\) — где график пересекает ось \(y\).
График 1: ветви вниз, \(c>0\) — это А.
График 2: ветви вниз, \(c<0\) — это В.
График 3: ветви вверх, \(c>0\) — это Б.
Ответ: А—1, Б—3, В—2.
12. \[ W=\frac{CU^2}{2} \] \[ W=\frac{4\cdot10^{-5}\cdot15^2}{2} =\frac{4\cdot10^{-5}\cdot225}{2} =0{,}0045\ \text{Дж}. \]
13. \[ x^2\le4x \] \[ x^2-4x\le0 \] \[ x(x-4)\le0. \] Корни 0 и 4; между ними выражение отрицательно, концы включаются: \[ 0\le x\le4. \] Подходит вариант 1.
14.
По рисунку длины звеньев идут парами:
\[
1,1,2,2,\ldots,n,n.
\]
Для последнего звена \(n=85\):
\[
L=2(1+2+\dots+85)
=2\cdot\frac{85\cdot86}{2}
=85\cdot86=7310.
\]
Проверка для \(n=10\): \(2(1+\dots+10)=110\), схема совпадает.
