номер 3.248

Ответ: а) \(185\); б) \(468\); в) \(3170\); г) \(870\).

Используем распределительное свойство умножения: \[ a(b-c)=ab-ac \] и то же свойство в обратную сторону: \[ ab-ac=a(b-c). \]

а) Умножать 37 на 5 менее удобно, чем отдельно 40 и 3: \[ (40-3)\cdot5=40\cdot5-3\cdot5=200-15=185. \]

б) \[ 6\cdot(80-2)=6\cdot80-6\cdot2=480-12=468. \]

в) Здесь есть общий множитель \(317\): \[ 95\cdot317-85\cdot317=(95-85)\cdot317=10\cdot317=3170. \] Можно понимать так: было 95 «наборов» по 317, вычли 85 таких наборов — осталось 10.

г) Общий множитель — \(87\): \[ 87\cdot316-87\cdot306=87\cdot(316-306)=87\cdot10=870. \]

Проверка: \(3170:317=10\), \(870:87=10\); также \(185+15=200\), \(468+12=480\).

Как выбирать способ: если множитель стоит перед скобкой, раскрываем скобки; если одинаковый множитель есть в двух произведениях, выносим его. Так вычисления получаются устными.