169 Как изменится частное, если:
Реши задание на изображении
Сверь числа и знаки с фото.
169 Как изменится частное, если: а) делимое увеличить в 3 раза; б) делитель увеличить в 5 раз; в) делимое увеличить в 8 раз, а делитель увеличить в 2 раза; г) делимое уменьшить в 6 раз, а делитель уменьшить в 2 раза; д) делимое увеличить в 7 раз, а делитель уменьшить в 5 раз; е) делимое уменьшить в 9 раз, а делитель увеличить в 6 раз; ж) делимое увеличить в \(n\) раз, а делитель уменьшить в 3 раза; з) делимое уменьшить в \(m\) раз, а делитель увеличить в 8 раз? [Рисунок: справа собака; над ней подпись «ДЕЛИТЕЛЬ»]
На фото несколько упражнений; ниже разбираю №169.
Краткий ответ
| Пункт | Что изменяется | Как изменится частное |
|---|---|---|
| а | делимое × 3 | увеличится в 3 раза |
| б | делитель × 5 | уменьшится в 5 раз |
| в | делимое × 8, делитель × 2 | увеличится в 4 раза |
| г | делимое ÷ 6, делитель ÷ 2 | уменьшится в 3 раза |
| д | делимое × 7, делитель ÷ 5 | увеличится в 35 раз |
| е | делимое ÷ 9, делитель × 6 | уменьшится в 54 раза |
| ж | делимое × \(n\), делитель ÷ 3 | увеличится в \(3n\) раз |
| з | делимое ÷ \(m\), делитель × 8 | уменьшится в \(8m\) раз |
Почему так
Пусть старое частное равно \(q\), делимое \(a\), делитель \(b\):
\[ q=a:b. \]
Если делимое умножить на \(k\), а делитель — на \(l\), то новое частное
\[ q'=(a\cdot k):(b\cdot l)=q\cdot\frac{k}{l}. \]
То есть изменения делимого и делителя «собираются» в один множитель \(\frac{k}{l}\).
Например, в пункте в):
\[ \frac{8}{2}=4, \]
поэтому частное увеличится в 4 раза. А если делитель уменьшают, это работает наоборот — частное увеличивается.
Проверка
Возьмём \(300:5=60\).
- Для пункта в): \(2400:10=240=60\cdot4\).
- Для пункта д): \(2100:1=2100=60\cdot35\).
Всё сходится.
