Придумать по 20 примеров на эти формулы

Коротко: на листе 7 формул, поэтому «по 20» — это 140 примеров: по 20 на каждую формулу. Ниже готовый список. В примерах \(a=x\), а \(b\) — число в скобке; вместо \(x\) можно взять любое число или выражение.

Как рассуждать:

• В квадрате суммы/разности: квадрат первого, удвоенное произведение, квадрат второго. Если в скобке минус, средний член тоже с минусом.
• В кубе: коэффициенты \(1,3,3,1\). У куба разности знаки чередуются: \(+, -, +, -\).
• Разность квадратов: \((a-b)(a+b)\).
• Сумма кубов: первая скобка \((a+b)\), во второй средний член с минусом.
• Разность кубов: первая скобка \((a-b)\), во второй все члены с плюсом.

Проверка: \((2+1)^3=27\), и \(2^3+3\cdot2^2\cdot1+3\cdot2\cdot1^2+1^3=8+12+6+1=27\). Верно.

1. Квадрат суммы

1. \((x+1)^2=x^2+2x+1\); 2) \((x+2)^2=x^2+4x+4\); 3) \((x+3)^2=x^2+6x+9\); 4) \((x+4)^2=x^2+8x+16\)

2. \((x+5)^2=x^2+10x+25\); 6) \((x+6)^2=x^2+12x+36\); 7) \((x+7)^2=x^2+14x+49\); 8) \((x+8)^2=x^2+16x+64\)

3. \((x+9)^2=x^2+18x+81\); 10) \((x+10)^2=x^2+20x+100\); 11) \((x+11)^2=x^2+22x+121\); 12) \((x+12)^2=x^2+24x+144\)

4. \((x+13)^2=x^2+26x+169\); 14) \((x+14)^2=x^2+28x+196\); 15) \((x+15)^2=x^2+30x+225\); 16) \((x+16)^2=x^2+32x+256\)

5. \((x+17)^2=x^2+34x+289\); 18) \((x+18)^2=x^2+36x+324\); 19) \((x+19)^2=x^2+38x+361\); 20) \((x+20)^2=x^2+40x+400\)

2. Квадрат разности

1. \((x-1)^2=x^2-2x+1\); 2) \((x-2)^2=x^2-4x+4\); 3) \((x-3)^2=x^2-6x+9\); 4) \((x-4)^2=x^2-8x+16\)

2. \((x-5)^2=x^2-10x+25\); 6) \((x-6)^2=x^2-12x+36\); 7) \((x-7)^2=x^2-14x+49\); 8) \((x-8)^2=x^2-16x+64\)

3. \((x-9)^2=x^2-18x+81\); 10) \((x-10)^2=x^2-20x+100\); 11) \((x-11)^2=x^2-22x+121\); 12) \((x-12)^2=x^2-24x+144\)

4. \((x-13)^2=x^2-26x+169\); 14) \((x-14)^2=x^2-28x+196\); 15) \((x-15)^2=x^2-30x+225\); 16) \((x-16)^2=x^2-32x+256\)

5. \((x-17)^2=x^2-34x+289\); 18) \((x-18)^2=x^2-36x+324\); 19) \((x-19)^2=x^2-38x+361\); 20) \((x-20)^2=x^2-40x+400\)

3. Куб суммы

1. \((x+1)^3=x^3+3x^2+3x+1\); 2) \((x+2)^3=x^3+6x^2+12x+8\)

2. \((x+3)^3=x^3+9x^2+27x+27\); 4) \((x+4)^3=x^3+12x^2+48x+64\)

3. \((x+5)^3=x^3+15x^2+75x+125\); 6) \((x+6)^3=x^3+18x^2+108x+216\)

4. \((x+7)^3=x^3+21x^2+147x+343\); 8) \((x+8)^3=x^3+24x^2+192x+512\)

5. \((x+9)^3=x^3+27x^2+243x+729\); 10) \((x+10)^3=x^3+30x^2+300x+1000\)

6. \((x+11)^3=x^3+33x^2+363x+1331\); 12) \((x+12)^3=x^3+36x^2+432x+1728\)

7. \((x+13)^3=x^3+39x^2+507x+2197\); 14) \((x+14)^3=x^3+42x^2+588x+2744\)

8. \((x+15)^3=x^3+45x^2+675x+3375\); 16) \((x+16)^3=x^3+48x^2+768x+4096\)

9. \((x+17)^3=x^3+51x^2+867x+4913\); 18) \((x+18)^3=x^3+54x^2+972x+5832\)

10. \((x+19)^3=x^3+57x^2+1083x+6859\); 20) \((x+20)^3=x^3+60x^2+1200x+8000\)

4. Куб разности

1. \((x-1)^3=x^3-3x^2+3x-1\); 2) \((x-2)^3=x^3-6x^2+12x-8\)

2. \((x-3)^3=x^3-9x^2+27x-27\); 4) \((x-4)^3=x^3-12x^2+48x-64\)

3. \((x-5)^3=x^3-15x^2+75x-125\); 6) \((x-6)^3=x^3-18x^2+108x-216\)

4. \((x-7)^3=x^3-21x^2+147x-343\); 8) \((x-8)^3=x^3-24x^2+192x-512\)

5. \((x-9)^3=x^3-27x^2+243x-729\); 10) \((x-10)^3=x^3-30x^2+300x-1000\)

6. \((x-11)^3=x^3-33x^2+363x-1331\); 12) \((x-12)^3=x^3-36x^2+432x-1728\)

7. \((x-13)^3=x^3-39x^2+507x-2197\); 14) \((x-14)^3=x^3-42x^2+588x-2744\)

8. \((x-15)^3=x^3-45x^2+675x-3375\); 16) \((x-16)^3=x^3-48x^2+768x-4096\)

9. \((x-17)^3=x^3-51x^2+867x-4913\); 18) \((x-18)^3=x^3-54x^2+972x-5832\)

10. \((x-19)^3=x^3-57x^2+1083x-6859\); 20) \((x-20)^3=x^3-60x^2+1200x-8000\)

5. Разность квадратов

1. \(x^2-1=(x-1)(x+1)\); 2) \(x^2-4=(x-2)(x+2)\); 3) \(x^2-9=(x-3)(x+3)\); 4) \(x^2-16=(x-4)(x+4)\)

2. \(x^2-25=(x-5)(x+5)\); 6) \(x^2-36=(x-6)(x+6)\); 7) \(x^2-49=(x-7)(x+7)\); 8) \(x^2-64=(x-8)(x+8)\)

3. \(x^2-81=(x-9)(x+9)\); 10) \(x^2-100=(x-10)(x+10)\); 11) \(x^2-121=(x-11)(x+11)\); 12) \(x^2-144=(x-12)(x+12)\)

4. \(x^2-169=(x-13)(x+13)\); 14) \(x^2-196=(x-14)(x+14)\); 15) \(x^2-225=(x-15)(x+15)\); 16) \(x^2-256=(x-16)(x+16)\)

5. \(x^2-289=(x-17)(x+17)\); 18) \(x^2-324=(x-18)(x+18)\); 19) \(x^2-361=(x-19)(x+19)\); 20) \(x^2-400=(x-20)(x+20)\)

6. Сумма кубов

1. \(x^3+1=(x+1)(x^2-x+1)\); 2) \(x^3+8=(x+2)(x^2-2x+4)\)

2. \(x^3+27=(x+3)(x^2-3x+9)\); 4) \(x^3+64=(x+4)(x^2-4x+16)\)

3. \(x^3+125=(x+5)(x^2-5x+25)\); 6) \(x^3+216=(x+6)(x^2-6x+36)\)

4. \(x^3+343=(x+7)(x^2-7x+49)\); 8) \(x^3+512=(x+8)(x^2-8x+64)\)

5. \(x^3+729=(x+9)(x^2-9x+81)\); 10) \(x^3+1000=(x+10)(x^2-10x+100)\)

6. \(x^3+1331=(x+11)(x^2-11x+121)\); 12) \(x^3+1728=(x+12)(x^2-12x+144)\)

7. \(x^3+2197=(x+13)(x^2-13x+169)\); 14) \(x^3+2744=(x+14)(x^2-14x+196)\)

8. \(x^3+3375=(x+15)(x^2-15x+225)\); 16) \(x^3+4096=(x+16)(x^2-16x+256)\)

9. \(x^3+4913=(x+17)(x^2-17x+289)\); 18) \(x^3+5832=(x+18)(x^2-18x+324)\)

10. \(x^3+6859=(x+19)(x^2-19x+361)\); 20) \(x^3+8000=(x+20)(x^2-20x+400)\)

7. Разность кубов

1. \(x^3-1=(x-1)(x^2+x+1)\); 2) \(x^3-8=(x-2)(x^2+2x+4)\)

2. \(x^3-27=(x-3)(x^2+3x+9)\); 4) \(x^3-64=(x-4)(x^2+4x+16)\)

3. \(x^3-125=(x-5)(x^2+5x+25)\); 6) \(x^3-216=(x-6)(x^2+6x+36)\)

4. \(x^3-343=(x-7)(x^2+7x+49)\); 8) \(x^3-512=(x-8)(x^2+8x+64)\)

5. \(x^3-729=(x-9)(x^2+9x+81)\); 10) \(x^3-1000=(x-10)(x^2+10x+100)\)

6. \(x^3-1331=(x-11)(x^2+11x+121)\); 12) \(x^3-1728=(x-12)(x^2+12x+144)\)

7. \(x^3-2197=(x-13)(x^2+13x+169)\); 14) \(x^3-2744=(x-14)(x^2+14x+196)\)

8. \(x^3-3375=(x-15)(x^2+15x+225)\); 16) \(x^3-4096=(x-16)(x^2+16x+256)\)

9. \(x^3-4913=(x-17)(x^2+17x+289)\); 18) \(x^3-5832=(x-18)(x^2+18x+324)\)

10. \(x^3-6859=(x-19)(x^2+19x+361)\); 20) \(x^3-8000=(x-20)(x^2+20x+400)\)