На клетчатой бумаге отмечены несколько точек. Какие треугольники из перечисленных являются равнобедренными?

Question

Реши задание на изображении

Расшифровка фото нейросетью:
ЗАДАНИЕ №1
На клетчатой бумаге отмечены несколько точек.
[Рисунок: на клетчатом поле отмечены точки A, B, C, E, D. A и B находятся на одной горизонтальной линии; C расположена выше середины отрезка AB; E — над B; D — правее E на той же горизонтальной линии, что и E.]
Какие треугольники из перечисленных являются равнобедренными?
☑ $\triangle ABC$
☑ $\triangle ACE$
☑ $\triangle CBD$
☐ $\triangle ABE$
☐ $\triangle BDE$

Answer

Правильные варианты: $\triangle ABC$, $\triangle ACE$, $\triangle CBD$.

Примем сторону клетки за $1$, а точку $A$ — за начало координат. Тогда по рисунку:

$$
A(0;0),\quad B(2;0),\quad C(1;3),\quad E(2;1),\quad D(5;1).
$$

Сравниваем квадраты длин сторон — так удобнее, корни считать не нужно.

$\triangle ABC$:
$$
AC^2=(1-0)^2+(3-0)^2=10,\qquad
BC^2=(1-2)^2+(3-0)^2=10.
$$
Значит, $AC=BC$, треугольник равнобедренный.

$\triangle ACE$:
$$
AE^2=(2-0)^2+(1-0)^2=5,\qquad
CE^2=(2-1)^2+(1-3)^2=5.
$$
Значит, $AE=CE$, треугольник равнобедренный.

$\triangle CBD$:
$$
CB^2=10,\qquad
BD^2=(5-2)^2+(1-0)^2=9+1=10.
$$
Значит, $CB=BD$, треугольник равнобедренный.

У остальных треугольников равных сторон нет:

$$
ABE:\ AB^2=4,\ BE^2=1,\ AE^2=5;
$$
$$
BDE:\ BE^2=1,\ ED^2=9,\ BD^2=10.
$$

Ответ: $\triangle ABC$, $\triangle ACE$, $\triangle CBD$.