Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

Корни уравнения: \(x_1=2,\; x_2=3\).

Как получить ответ

Разложим квадратный трёхчлен на множители. Нужны два числа, которые в сумме дают \(5\), а в произведении — \(6\). Это \(2\) и \(3\):

\[ x^2-5x+6=x^2-2x-3x+6=x(x-2)-3(x-2)=(x-2)(x-3). \]

Получаем:

\[ (x-2)(x-3)=0. \]

Произведение равно нулю, если хотя бы один множитель равен нулю:

\[ x-2=0 \quad \text{или} \quad x-3=0, \]

\[ x=2 \quad \text{или} \quad x=3. \]

Проверка

\[ 2^2-5\cdot2+6=4-10+6=0, \]

\[ 3^2-5\cdot3+6=9-15+6=0. \]

Оба корня подходят. Принцип: если многочлен удаётся разложить на множители, то уравнение сводится к случаям, когда один из множителей равен нулю.