На клетчатой бумаге отмечены несколько точек. Какие треугольники из перечисленных являются равнобедренными?

Question

Реши задание на изображении

Расшифровка фото нейросетью:
ЗАДАНИЕ №1
На клетчатой бумаге отмечены несколько точек.
[Рисунок: клетчатая сетка. Точки: A и B лежат на одной горизонтали, B правее A на 2 клетки; E выше B на 1 клетку; D на одной горизонтали с E, правее E на 3 клетки; C на 3 клетки выше линии AB, по горизонтали между A и B.]
Какие треугольники из перечисленных являются равнобедренными?
✓ △ABC
✓ △ACE
✓ △CBD
○ △ABE
○ △BDE

Answer

Краткий ответ: равнобедренные — $\triangle ABC$, $\triangle ACE$ и $\triangle CBD$. Варианты $\triangle ABE$ и $\triangle BDE$ не подходят. На скриншоте первые три варианта отмечены верно.

Как это понять

За единицу длины возьмём сторону одной клетки. По рисунку можно взять координаты:

$$
A(0;0),\quad B(2;0),\quad C(1;3),\quad E(2;1),\quad D(5;1).
$$

В равнобедренном треугольнике хотя бы две стороны равны. Корни можно не вычислять: достаточно сравнить квадраты длин.

$\triangle ABC$:
$$
AC^2=1^2+3^2=10,\qquad BC^2=1^2+3^2=10.
$$
Значит, $AC=BC$, треугольник равнобедренный.

$\triangle ACE$:
$$
AE^2=2^2+1^2=5,\qquad CE^2=1^2+2^2=5.
$$
Значит, $AE=CE$, треугольник равнобедренный.

$\triangle CBD$:
$$
CB^2=1^2+3^2=10,\qquad BD^2=3^2+1^2=10.
$$
Значит, $CB=BD$, треугольник равнобедренный.

$\triangle ABE$:
$$
AB^2=4,\quad AE^2=5,\quad BE^2=1.
$$
Все стороны разные — не равнобедренный.

$\triangle BDE$:
$$
BE^2=1,\quad DE^2=9,\quad BD^2=10.
$$
Все стороны разные — не равнобедренный.

Для похожих заданий удобно действовать так: отметить координаты точек по клеткам, найти квадраты всех трёх сторон и проверить, есть ли среди них равные.