1. Сколько прямых можно провести через две различные точки? а) ни одной; б) одну; в) две; г) бесконечное множество.
Реши задание на изображении
Сверь числа и знаки с фото.
Контрольная работа Вариант 1
- Сколько прямых можно провести через две различные точки? а) ни одной; б) одну; в) две; г) бесконечное множество.
- Дано: \(KM=9\) см, \(LN=7\) см, \(KN=12\) см. Найти: \(LM\). [Рисунок: на одной прямой последовательно отмечены точки \(K\), \(L\), \(M\), \(N\).]
- а) \(\angle AOC\) — ? [Рисунок: из точки \(O\) проведены лучи \(OA\), \(OB\), \(OC\); между \(OA\) и \(OB\) указано \(45^\circ\), между \(OB\) и \(OC\) — \(21^\circ\).] б) \(\angle FKO\) — ? [Рисунок: из точки \(K\) проведены лучи \(KF\), \(KM\), \(KO\); \(\angle MKO=90^\circ\), \(\angle FKM=30^\circ\).]
- Сумма двух углов, образованных при пересечении двух прямых, равна \(116^\circ\). Найдите все образовавшиеся углы. 5*. Дано: \(\angle BOC=148^\circ\), \(OM \perp OC\), \(OK\) — биссектриса \(\angle COB\). Найти: \(\angle KOM\).
На фото — вариант 1. Решаю номера 1–5.
| № | Ответ |
|---|---|
| 1 | б) одну |
| 2 | \(LM=4\) см |
| 3 | а) \(66^\circ\); б) \(120^\circ\) |
| 4 | \(58^\circ,\ 58^\circ,\ 122^\circ,\ 122^\circ\) |
| 5* | \(16^\circ\) |
Как рассуждать
1. Через две различные точки проходит ровно одна прямая — это свойство прямой.
Ответ: б) одну.
2. Точки расположены в порядке \(K-L-M-N\).
\[
MN=KN-KM=12-9=3\text{ см}.
\]
Тогда
\[
LM=LN-MN=7-3=4\text{ см}.
\]
Проверка: если \(K=0\), \(M=9\), \(N=12\), то \(L=5\), значит \(LN=7\), \(LM=4\). Всё сходится.
3. а) Луч \(OB\) лежит внутри угла \(AOC\), поэтому углы складываются: \[ \angle AOC=\angle AOB+\angle BOC=45^\circ+21^\circ=66^\circ. \]
3. б) Луч \(KM\) лежит внутри угла \(FKO\), поэтому: \[ \angle FKO=\angle FKM+\angle MKO=30^\circ+90^\circ=120^\circ. \]
4. При пересечении двух прямых образуются две пары равных вертикальных углов. Соседние углы в сумме дают \(180^\circ\), поэтому сумма \(116^\circ\) относится к двум равным вертикальным углам: \[ 116^\circ:2=58^\circ. \] Второй, смежный угол: \[ 180^\circ-58^\circ=122^\circ. \] Значит, все углы: \(58^\circ,58^\circ,122^\circ,122^\circ\).
5.*
\[
OK\text{ — биссектриса } \angle BOC \Rightarrow \angle COK=148^\circ:2=74^\circ.
\]
\[
OM\perp OC \Rightarrow \angle MOC=90^\circ.
\]
Тогда
\[
\angle KOM=90^\circ-74^\circ=16^\circ.
\]
Общий принцип: на прямой длины складываются и вычитаются по порядку точек; для углов сначала смотри, лежит ли луч внутри угла; биссектриса делит угол пополам, а перпендикуляр даёт \(90^\circ\).
