230, 234, 236, 244 с условием пожалуйста 🙏
Сверь числа и знаки с фото.
- Докажите, что если углы трапеции при одном из оснований равны, то данная трапеция является равнобокой.
- Один из углов равнобокой трапеции равен 60°, боковая сторона равна 18 см, а сумма оснований — 50 см. Найдите основания трапеции.
- Основания прямоугольной трапеции равны 7 см и 15 см, а один из углов — 60°. Найдите большую боковую сторону трапеции.
- Основания трапеции относятся как 3 : 4, а средняя линия равна 14 см. Найдите основания трапеции.
230. Условие: докажите, что если углы трапеции при одном основании равны, то трапеция равнобокая.
Пусть \(AD\parallel BC\), \(\angle A=\angle D\). Опустим высоты \(BB_1\) и \(CC_1\). Тогда \(BB_1=CC_1\), а прямоугольные треугольники \(ABB_1\) и \(DCC_1\) равны по катету и острому углу. Значит, \(AB=CD\). Доказано.
234. Условие: один из углов равнобокой трапеции равен \(60^\circ\), боковая сторона — \(18\) см, сумма оснований — \(50\) см. Найдите основания.
\[ a+b=50,\qquad a-b=2\cdot18\cos60^\circ=18. \]
Отсюда \(a=34\), \(b=16\).
Ответ: \(34\) см и \(16\) см.
236. Условие: основания прямоугольной трапеции равны \(7\) см и \(15\) см, один из углов — \(60^\circ\). Найдите бо́льшую боковую сторону.
\[ 15-7=8,\qquad c=\frac{8}{\cos60^\circ}=16. \]
Ответ: \(16\) см.
244. Условие: основания трапеции относятся как \(3:4\), средняя линия равна \(14\) см. Найдите основания.
\[ \frac{3x+4x}{2}=14 \Rightarrow 7x=28 \Rightarrow x=4. \]
Ответ: \(12\) см и \(16\) см.
Обсуждение
2 сообщенияНужны: чертёж и дано.
Ниже — схематичные чертежи и «дано» для задач 230, 234, 236, 244.
230
B ───── C
/ \
/ \
A ───────── D
Дано: \(ABCD\) — трапеция, \(AD\parallel BC\), \(\angle BAD=\angle CDA\).
Доказать: \(AB=CD\).
234
B ───── C
/ \
/ \
A ───────── D
Дано: \(ABCD\) — равнобокая трапеция, \(AD\parallel BC\), \(AB=CD=18\) см, \(\angle BAD=60^\circ\), \(AD+BC=50\) см.
Найти: \(AD\) и \(BC\).
236
B ─────── C
│ \
│ \
A ─────────── D
Дано: \(ABCD\) — прямоугольная трапеция, \(AD\parallel BC\), \(AB\perp AD\), \(AD=15\) см, \(BC=7\) см, \(\angle CDA=60^\circ\).
Найти: \(CD\) — бо́льшую боковую сторону.
244
B ───── C
/ \
M ─────── N
/ \
A ─────────── D
Дано: \(ABCD\) — трапеция, \(AD\parallel BC\), \(BC:AD=3:4\), \(M\) — середина \(AB\), \(N\) — середина \(CD\), \(MN=14\) см.
Найти: \(BC\) и \(AD\).
