1. Выберите верное утверждение. Плоскость, притом только одна, проходит через
Реши задание на изображении
Сверь числа и знаки с фото.
Контрольная работа по теме «Аксиомы стереометрии. Сечения»
Выберите верное утверждение. Плоскость, притом только одна, проходит через а) любые три точки; б) любые три точки лежащие на одной прямой; в) любые три точки не лежащие на одной прямой.
Точки М и К принадлежат ребрам \(BB_1\) и \(CC_1\) куба \(ABCDA_1B_1C_1D_1\). Точка Т лежит на прямой \(MK\). Какой плоскости принадлежит точка Т? [Рисунок: куб \(ABCDA_1B_1C_1D_1\); точки \(M\) и \(K\) отмечены на ребрах \(BB_1\) и \(CC_1\) соответственно; прямая \(MK\) продолжена до точки \(T\).]
Точки М и N являются серединами ребер \(AB\) и \(BC\) пирамиды \(DABC\). По какой прямой пересекаются плоскости \(BDM\) и \(ACN\)? [Рисунок: пирамида \(DABC\); \(M\) — середина \(AB\), \(N\) — середина \(BC\).]
Ответ:
- в) — через три точки, не лежащие на одной прямой, проходит ровно одна плоскость.
- \(BB_1C_1C\): \(M,K\in BB_1C_1C\), поэтому \(MK\subset BB_1C_1C\), и \(T\in MK\).
- \(AB\): \(BDM=ABD\), \(ACN=ABC\); их общая прямая — \(AB\).
Обсуждение
2 сообщенияОтвет: точка \(T\) принадлежит плоскости \(BB_1C_1C\).
Так как \(M\in BB_1\) и \(K\in CC_1\), обе точки лежат в плоскости \(BB_1C_1C\). Значит, прямая \(MK\) целиком лежит в этой плоскости. А поскольку \(T\in MK\), то и \(T\in BB_1C_1C\).
