Часть 1. Средняя линия треугольника 1. В треугольнике ABC точки M и K — середины сторон AB и BC соответственно. Длина стороны AC = 16 см. Найдите длину средней линии MK.

Краткие ответы

Часть 1. Средняя линия треугольника

1. \(MK=8\) см.
2. Периметр нового треугольника равен \(24\) см.

Часть 2. Средняя линия трапеции

1. \(15\) см.
2. Второе основание равно \(12\) см.
3. Средняя линия равна \(11\) см.

---

Как это решать

1. Средняя линия треугольника

Средняя линия треугольника соединяет середины двух сторон и параллельна третьей стороне, а её длина равна половине этой стороны:

\[ MK=\frac{AC}{2}. \]

По условию \(AC=16\) см, значит:

\[ MK=\frac{16}{2}=8\text{ см}. \]

---

2. Периметр треугольника из средних линий

Если соединить середины всех трёх сторон треугольника, каждая сторона нового треугольника равна половине соответствующей стороны исходного треугольника.

Поэтому каждая сторона уменьшается в 2 раза, значит и периметр уменьшается в 2 раза:

\[ P_{\text{нового}}=\frac{48}{2}=24\text{ см}. \]

---

3. Средняя линия трапеции

Средняя линия трапеции равна полусумме её оснований:

\[ m=\frac{a+b}{2}. \]

Задача 1. Основания \(12\) см и \(18\) см:

\[ m=\frac{12+18}{2}=\frac{30}{2}=15\text{ см}. \]

---

Задача 2. Средняя линия \(15\) см, одно основание \(18\) см. Пусть второе основание \(x\):

\[ 15=\frac{18+x}{2}. \]

Умножим обе части на 2:

\[ 30=18+x, \]

\[ x=12\text{ см}. \]

---

Задача 3. Боковые стороны равны \(7\) см и \(9\) см, периметр \(38\) см.

Периметр трапеции:

\[ a+b+7+9=38. \]

Отсюда сумма оснований:

\[ a+b=38-16=22\text{ см}. \]

Средняя линия:

\[ m=\frac{a+b}{2}=\frac{22}{2}=11\text{ см}. \]

---

Проверка: во всех задачах используется одно и то же правило: средняя линия треугольника равна половине параллельной ей стороны, а средняя линия трапеции — полусумме оснований.