составить задачу на нахождение сторон прямоугольника.

Краткий ответ

Вот готовая задача:

Периметр прямоугольника равен 36 см, а одна его сторона на 4 см больше другой. Найдите стороны прямоугольника.

Ответ: 7 см и 11 см.

Как решается

Шаг 1. Вводим неизвестное. Меньшую сторону обозначаем \(x\) см, тогда большая — \(x+4\) см.

Шаг 2. Составляем уравнение по периметру. Периметр прямоугольника: \[ P = 2(a+b) \] Подставляем стороны: \[ 2\bigl(x + (x+4)\bigr) = 36 \] \[ 2x + 4 = 18 \] \[ 2x = 14 \quad\Rightarrow\quad x = 7 \]

Значит, стороны \(7\) см и \(7+4=11\) см.

Шаг 3. Проверяем. \(2\cdot(7+11)=2\cdot 18=36\) см — сходится с условием, и разность \(11-7=4\) см тоже верна. ✔

Принцип, который стоит запомнить

Полупериметр — это сразу сумма двух соседних сторон: \[ a+b = \frac{P}{2} \]

Дальше всё сводится к двум простым соотношениям. Если известна разность \(d\): \[ a = \frac{P/2 + d}{2}, \qquad b = \frac{P/2 - d}{2} \] В нашей задаче: \(a=\frac{18+4}{2}=11\), \(b=\frac{18-4}{2}=7\).

Другие частые наборы данных:

• площадь и одна сторона — вторая находится делением: \(b = \dfrac{S}{a}\);
• периметр и одна сторона — \(b = \dfrac{P}{2} - a\);
• диагональ и одна сторона — по теореме Пифагора: \(b = \sqrt{d^{2}-a^{2}}\).

Как придумать свою задачу

Иди от ответа: выбери удобные стороны, например \(5\) и \(9\) см. Их сумма \(14\), периметр \(28\), разность \(4\). Получается условие: «Периметр прямоугольника 28 см, одна сторона на 4 см больше другой». Проверка решения даёт обратно \(5\) и \(9\) см — задача составлена верно.