2.422 Одно число в 2 4/9 раза больше другого. Найдите эти числа, если их разность равна 10 5/6.

Кратко: меньшее число — \(7\frac{1}{2}\), большее — \(18\frac{1}{3}\).

Как рассуждать

Пусть меньшее число равно \(x\). Тогда большее:

\[ 2\frac{4}{9}x \]

Их разность равна \(10\frac{5}{6}\):

\[ 2\frac{4}{9}x-x=10\frac{5}{6} \]

\[ \left(2\frac{4}{9}-1\right)x=10\frac{5}{6} \]

\[ 1\frac{4}{9}x=10\frac{5}{6} \]

Переведём в неправильные дроби:

\[ \frac{13}{9}x=\frac{65}{6} \]

\[ x=\frac{65}{6}:\frac{13}{9} =\frac{65}{6}\cdot\frac{9}{13} =\frac{15}{2} =7\frac{1}{2} \]

Теперь найдём большее число:

\[ 7\frac{1}{2}+10\frac{5}{6} =\frac{15}{2}+\frac{65}{6} =\frac{110}{6} =18\frac{1}{3} \]

Проверка:

\[ 18\frac{1}{3}-7\frac{1}{2} =10\frac{5}{6} \]

И отношение:

\[ 18\frac{1}{3}:7\frac{1}{2} =\frac{55}{3}:\frac{15}{2} =\frac{22}{9} =2\frac{4}{9} \]

Всё сходится. Главное — обозначить меньшее число за \(x\), а «в \(2\frac{4}{9}\) раза больше» записать как умножение.