a⁻¹¹ · a⁻¹⁵ : a² при a = 4

Краткий ответ: \(a^{-11}\cdot a^{-15}:a^{2}=a^{-28}\), а при \(a=4\) значение равно \[ 4^{-28}=\frac{1}{4^{28}}=\frac{1}{2^{56}}. \]

Как это получается

1. При умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются: \[ a^{-11}\cdot a^{-15}=a^{-11+(-15)}=a^{-26}. \]

2. При делении степеней с одинаковым основанием показатели вычитаются: \[ a^{-26}:a^{2}=a^{-26-2}=a^{-28}. \]

3. Отрицательный показатель — это дробь: \[ a^{-28}=\frac{1}{a^{28}}. \]

4. Подставляем \(a=4\). Удобно перейти к основанию 2, ведь \(4=2^{2}\): \[ 4^{-28}=\frac{1}{4^{28}}=\frac{1}{\left(2^{2}\right)^{28}}=\frac{1}{2^{56}}. \]

Проверка: \(\left(2^{2}\right)^{28}=2^{56}\), то есть \(4^{28}=2^{56}=72\,057\,594\,037\,927\,936\), значит \(4^{-28}=\frac{1}{72\,057\,594\,037\,927\,936}\). Ответ маленький — так и должно быть: основание 4, а показатель сильно отрицательный.

Небольшое уточнение по фото: последний показатель я прочитал как \(2\). Если там стоит \(-2\), то показатель будет \(-11-15+2=-24\), и ответ \(\frac{1}{4^{24}}\) — правило работы то же самое.