Запиши область значений функции:
Реши задание на изображении
Сверь числа и знаки с фото.
Запиши область значений функции:
[Рисунок: координатная плоскость; горизонтальная ось x с делениями от −4 до 3 и стрелкой вправо, вертикальная ось y с делениями от 0 до 6 и стрелкой вверх. Зелёный график начинается в точке (−2; 1), достигает наибольшего значения y = 5 при x = 0 и заканчивается в точке (1; 4); концы графика отмечены точками.]
\(E(y)=[\underline{\phantom{000}};\ \underline{\phantom{000}}]\).
Краткий ответ:
\[
E(y)=[1;\,5]
\]
Как это понять:
- Область значений функции — это все значения \(y\), которые принимает график.
- Самая низкая точка графика имеет ординату \(y=1\).
- Наибольшее значение функции достигается в вершине: \(y=5\).
- График непрерывный, поэтому он принимает все промежуточные значения от \(1\) до \(5\).
Так как крайние точки входят в график, скобки квадратные: \[ E(y)=[1;5]. \]
Проверка: горизонтальные прямые \(y=c\) при \(1\le c\le 5\) пересекают график, а при \(c<1\) или \(c>5\) — нет.
Обсуждение
4 сообщения\[ y_{\text{наиб}}=5,\qquad y_{\text{наим}}=1 \]
Почему:
- Самая высокая точка графика — вершина \((0;5)\), значит наибольшее значение функции равно \(5\).
- Самая низкая точка графика — левый конец \((-2;1)\), значит наименьшее значение равно \(1\).
Заполнять так:
- \(y_{\text{наиб}}=5\)
- \(y_{\text{наим}}=1\)
