a⁻¹¹ · a⁻¹⁵ : a²

Кратко: \(a^{-11}\cdot a^{-15}:a^{2}=a^{-28}=\dfrac{1}{a^{28}}\).

Как это получается

Основание у всех трёх степеней одинаковое — \(a\), поэтому работаем только с показателями:

• при умножении показатели складываются: \(a^{m}\cdot a^{n}=a^{m+n}\);
• при делении вычитается показатель делителя: \(a^{m}:a^{n}=a^{m-n}\);
• отрицательный показатель — это дробь: \(a^{-n}=\dfrac{1}{a^{n}}\).

Шаги:

1. \(a^{-11}\cdot a^{-15}=a^{-11+(-15)}=a^{-26}\).
2. \(a^{-26}:a^{2}=a^{-26-2}=a^{-28}\).
3. \(a^{-28}=\dfrac{1}{a^{28}}\).

Одной строкой:

\[ a^{-11}\cdot a^{-15}:a^{2}=a^{-11-15-2}=a^{-28} \]

Проверка

Переведу всё в дроби: \(a^{-11}=\dfrac{1}{a^{11}}\), \(a^{-15}=\dfrac{1}{a^{15}}\), значит

\[ a^{-11}\cdot a^{-15}=\frac{1}{a^{11}\cdot a^{15}}=\frac{1}{a^{26}}. \]

Деление на \(a^{2}\) — это ещё один множитель \(a^{2}\) в знаменателе:

\[ \frac{1}{a^{26}}:a^{2}=\frac{1}{a^{26}\cdot a^{2}}=\frac{1}{a^{28}}. \]

Результат совпал, значит со знаками показателей я не ошибся.

Важно про запись условия: у двойки в делителе я не вижу знака «минус», поэтому читаю как \(a^{2}\). Если в тетради там всё-таки \(a^{-2}\), то показатель будет \(-11-15+2=-24\), и ответ \(a^{-24}\). Проверь этот знак — от него зависит результат.