Проверочная работа. 1 Восстановите алгоритм нахождения наименьшего общего кратного натуральных чисел

Question

Реши задание на изображении

Расшифровка фото нейросетью:
Проверочная работа
1 Восстановите алгоритм нахождения наименьшего общего кратног[обрезано] натуральных чисел, записав в нужном порядке номера действий:

1. добавить недостающие множители из разложений остальных [обрезано]

2. выписать множители из разложения большего из чисел;

3. найти произведение множителей;

4. разложить числа на простые множители.
2 Напишите несколько чисел, кратных:
а) 4 и 5; в) 10 и 12;
б) 6 и 7; г) 18 и 24.
3 Найдите наименьшее общее кратное чисел:
а) 28 и 35; в) 45 и 95;
б) 120 и 150; г) 200 и 300.
4 Миша и Лена встретились на школьном стадионе. Оказалось, чт[обрезано]
ет раз в 3 дня, а Лена — раз в 4 дня. Через сколько дней ребя[обрезано]
тятся на стадионе, если они бегают в одно и то же время?

Answer

На фото проверочная работа из четырёх заданий — решаю все.

Краткие ответы

1. Порядок действий: 4 → 2 → 1 → 3.

2. а) $20, 40, 60, \ldots$; б) $42, 84, 126, \ldots$; в) $60, 120, 180, \ldots$; г) $72, 144, 216, \ldots$.

3. а) $140$; б) $600$; в) $855$; г) $600$.

4. Через 12 дней.

1. Алгоритм нахождения НОК

Сначала нужно разложить числа на простые множители — шаг 4.
Затем выписать множители из разложения большего числа — шаг 2.
После этого добавить недостающие множители из разложений остальных чисел — шаг 1.
В конце найти произведение множителей — шаг 3.

2. Числа, кратные сразу двум числам

Это общие кратные. Начинаем с наименьшего общего кратного, а дальше прибавляем его же.

$4$ и $5$: НОК $=20$, поэтому $20, 40, 60, \ldots$

$6$ и $7$: НОК $=42$, поэтому $42, 84, 126, \ldots$

$10$ и $12$: НОК $=60$, поэтому $60, 120, 180, \ldots$

$18$ и $24$: НОК $=72$, поэтому $72, 144, 216, \ldots$

3. Наименьшее общее кратное

Берём каждый простой множитель в наибольшей степени, которая встречается в разложениях.

а) $28=2^2\cdot7$, $35=5\cdot7$, поэтому
$$
2^2\cdot5\cdot7=140.
$$

б) $120=2^3\cdot3\cdot5$, $150=2\cdot3\cdot5^2$, поэтому
$$
2^3\cdot3\cdot5^2=600.
$$

в) $45=3^2\cdot5$, $95=5\cdot19$, поэтому
$$
3^2\cdot5\cdot19=855.
$$

г) $200=2^3\cdot5^2$, $300=2^2\cdot3\cdot5^2$, поэтому
$$
2^3\cdot3\cdot5^2=600.
$$

Проверка: каждое найденное число делится на обе пары чисел, например $855:45=19$ и $855:95=9$.

4. Встреча на стадионе

Миша бывает на стадионе раз в $3$ дня, Лена — раз в $4$ дня. Первая общая встреча произойдёт через наименьшее общее кратное этих чисел:
$$
\text{НОК}(3,4)=12.
$$
Значит, ребята снова встретятся через 12 дней.