реши 929 и 930 с дано найти решение ответ

Кратко

929. а) \(O(0;0)\), \(A(5;0)\), \(B(0;3)\); б) \(O(0;0)\), \(A(a;0)\), \(B(0;b)\).

930. а) \(O(0;0)\), \(A(6{,}5;0)\), \(C(6{,}5;3)\), \(B(0;3)\); б) \(O(0;0)\), \(A(a;0)\), \(C(a;b)\), \(B(0;b)\).

929

Дано: \(O\) — начало координат; \(A\) лежит на положительной полуоси \(Ox\), \(B\) — на положительной полуоси \(Oy\);
а) \(OA=5\), \(OB=3\); б) \(OA=a\), \(OB=b\) \(\ (a>0,\ b>0)\).

Найти: координаты вершин треугольника \(ABO\).

Решение:

1. \(O(0;0)\), так как это начало координат.
2. У точки на положительной полуоси \(Ox\) ордината равна \(0\), а абсцисса равна расстоянию от \(O\). Поэтому
   \[ A(OA;0). \]
3. У точки на положительной полуоси \(Oy\) абсцисса равна \(0\), а ордината равна расстоянию от \(O\). Поэтому
   \[ B(0;OB). \]
4. Подставляем:

• а) \(OA=5\), \(OB=3\):
  \[ A(5;0),\quad B(0;3). \]
• б) \(OA=a\), \(OB=b\):
  \[ A(a;0),\quad B(0;b). \]

Ответ:
а) \(O(0;0)\), \(A(5;0)\), \(B(0;3)\);
б) \(O(0;0)\), \(A(a;0)\), \(B(0;b)\).

Проверка: точки \(A\) и \(B\) лежат на нужных положительных полуосях, а расстояния \(OA\) и \(OB\) равны заданным.

930

Дано: \(OACB\) — прямоугольник; \(A\) лежит на положительной полуоси \(Ox\), \(B\) — на положительной полуоси \(Oy\);
а) \(OA=6{,}5\), \(OB=3\); б) \(OA=a\), \(OB=b\) \(\ (a>0,\ b>0)\).

Найти: координаты вершин прямоугольника \(OACB\).

Решение:

1. Как и в задаче 929: \[ O(0;0),\quad A(OA;0),\quad B(0;OB). \]
2. В прямоугольнике \(OACB\) вершина \(C\) противоположна \(O\). Сторона \(AC\) параллельна \(OB\), а \(BC\) параллельна \(OA\). Поэтому у точки \(C\): \[ x_C=OA,\qquad y_C=OB. \] Значит, \[ C(OA;OB). \]
3. Подставляем значения:

• а) \(OA=6{,}5\), \(OB=3\):
  \[ O(0;0),\quad A(6{,}5;0),\quad C(6{,}5;3),\quad B(0;3). \]
• б) \(OA=a\), \(OB=b\):
  \[ O(0;0),\quad A(a;0),\quad C(a;b),\quad B(0;b). \]

Ответ:
а) \(O(0;0)\), \(A(6{,}5;0)\), \(C(6{,}5;3)\), \(B(0;3)\);
б) \(O(0;0)\), \(A(a;0)\), \(C(a;b)\), \(B(0;b)\).

Проверка: в прямоугольнике \(BC=OA\), \(AC=OB\), а стороны параллельны осям координат. Например, в пункте а) \(BC=6{,}5\), \(AC=3\).

Что запомнить: на положительной полуоси \(Ox\) точка имеет вид \((x;0)\), на положительной полуоси \(Oy\) — \((0;y)\). Четвёртая вершина прямоугольника со сторонами вдоль осей имеет координаты \((OA;OB)\).